Mathematik zum Wochenanfang

[Rolf B]

Hallo J,

autsch. Ich habe ein UND statt ein ODER gebaut und es gar nicht bemerkt.

Aber wozu hat man mal Schaltalgebra gelernt: $$A \lor B = \overline{\overline{A} \land \overline{B}}$$

Da false=0 und true=1, geht invertieren der AND-Parameter durch $$\overline{A} = 1-A$$

$$ 1 - \Bigl(0{,}5-\frac{\arctan{k(x-x_0)}}{\pi}\Bigr) = 0{,}5+\frac{\arctan{k(x-x_0)}}{\pi} $$

Für die Ausgabe macht man das auch. Bei y sehe ich noch ein y0 vor, für die Feinjustierung des Umschaltpunktes:

$$f(x,y) = 1-\biggl(0{,}5+\frac{\arctan{k(x-x_0)}}{\pi}\biggr)\biggl(0{,}5+\frac{\arctan{k(y-y_0)}}{\pi}\biggr)$$

Mit $$k=10^6, x_0=0{,}9001, y_0=-0{,}00005$$ bekomme ich auch ordentliche Trennschärfe hin. Die bösen 0,5 Werte sind immer noch da, aber nicht für die dargestellten Werte 😂:

Rolf