@@Gunnar Bittersmann > Heute gibt’s mal nichts zu rechnen, sondern was zu malen: Damit wir wissen, worüber wir sprechen, male ich erstmal ein Koordinatensystem: [](/images/b7e0b534-7c47-4ca5-9e1a-e50fcef8a797.png) *O*(0,0) (*O* wie *obviously*{:@en}), *X*₁(1, 0), *Y*₁(0, 1) > Konstruiere ein Quadrat der Fläche 3 in diesem 3×3-Raster von Einheitsquadraten! Also ein Quadrat der Seitenlänge √3. Welche sich als Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 2 und andere Kathete 1 konstruieren lässt; [Rolf wies darauf hin.](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717206#m1717206) Oder anders gesagt: √3 ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 2. #Variante 1 So hatten sich das wohl die meisten gedacht: [](/images/74e0c5ba-b0f0-4edc-a4e3-73776e47385f.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Kreisbogen um *P* mit Radius *OP* (Stück oberhalb von *P*) 4. Kreisbogen um *R* mit demselben Radius *OP* (Stück rechts von *R*) Schnittpunkt mit (3) ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. [Kosten](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717408#m1717408): **12$** (wenn das Verbinden der Eckpunkte nicht Teil der Aufgabe ist) #Variante 2 [](/images/b880db2f-ed89-4a78-a09d-a9e97da74e26.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* und Gerade *y* = 2 in *P*₂ 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* und Gerade *x* = 2 in *R*₂ 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₂ und *RR*₂ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: ebenfalls **12$** (hier sind die Quadratseiten schon mit eingezeichnet) #Variante 3 [](/images/b09f5160-2062-4250-8342-a0ebb66b82bc.png) 1. Kreisbogen um *O* mit Radius 2 schneidet Gerade *y* = 1 in *P*₁ und Gerade x = 1 in *R*₁ 2. Kreisbogen um *O* mit Radius *X*₁*R*₁ schneidet *x*-Achse in *P* und *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₁ und *RR*₁ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: **13$** (aber auch hier sind die Quadratseiten schon mit drin) #Variante 4 @encoder hat noch einen ganz anderen Weg gefunden: [](/images/ce9d8ae4-8c34-467d-883f-c99f5499437c.png) 1. Konstruktion der √3 mit 2 Kreisen. 2. Abtragen der √3 auf dem Schenkel der kurzen Kathete. 3. 4\. Eckpunkt des Quadrats wie in Variante 1 Kosten: 5 Kreise, 1 Linie (die andere Linie braucht man nicht), **18$**. Teuer, aber originell. #Variante 5 Der Grund, warum ich die von Felix in Spiel gebrachte Beziehung 1² + (√2)² = (√3)² einen „entscheidenden Gedanken“ nannte. √3 lässt sich auch konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und √2. Oder ’ne Nummer kleiner: √³⁄₂ = ½√6 lässt sich konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und ½√2: [](/images/d9a9e1a9-61ca-4c8b-847c-0dbfc8c66d8e.png) 1. Zeichne die Diagonalen *y* = *x* und *y* = −*x* + 3, ihr Schnittpunkt ist *M* 2. Kreisbogen um *A*(1, 1) mit Radius *AM* schneidet Gerade *y* = 1 in *B* 3. *~~C~~*~~(1, 2)~~. [**Edit**: *C* brauchen wir nicht] Kreisbogen um *M* mit Radius *~~BC~~* *BX*₁ Schnittpunkte mit den Diagonalen sind die Eckpunkte des gesuchten Quadrats. Kosten: **13$** (ohne Verbinden der Eckpunkte). Symmetrie hat halt ihren Preis. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann > Heute gibt’s mal nichts zu rechnen, sondern was zu malen: Damit wir wissen, worüber wir sprechen, male ich erstmal ein Koordinatensystem: [](/images/b7e0b534-7c47-4ca5-9e1a-e50fcef8a797.png) *O*(0,0) (*O* wie *obviously*{:@en}), *X*₁(1, 0), *Y*₁(0, 1) > Konstruiere ein Quadrat der Fläche 3 in diesem 3×3-Raster von Einheitsquadraten! Also ein Quadrat der Seitenlänge √3. Welche sich als Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 2 und andere Kathete 1 konstruieren lässt; [Rolf wies darauf hin.](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717206#m1717206) Oder anders gesagt: √3 ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 2. #Variante 1 So hatten sich das wohl die meisten gedacht: [](/images/74e0c5ba-b0f0-4edc-a4e3-73776e47385f.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Kreisbogen um *P* mit Radius *OP* (Stück oberhalb von *P*) 4. Kreisbogen um *R* mit demselben Radius *OP* (Stück rechts von *R*) Schnittpunkt mit (3) ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. [Kosten](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717408#m1717408): **12$** (wenn das Verbinden der Eckpunkte nicht Teil der Aufgabe ist) #Variante 2 [](/images/b880db2f-ed89-4a78-a09d-a9e97da74e26.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* und Gerade *y* = 2 in *P*₂ 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* und Gerade *x* = 2 in *R*₂ 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₂ und *RR*₂ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: ebenfalls **12$** (hier sind die Quadratseiten schon mit eingezeichnet) #Variante 3 [](/images/b09f5160-2062-4250-8342-a0ebb66b82bc.png) 1. Kreisbogen um *O* mit Radius 2 schneidet Gerade *y* = 1 in *P*₁ und Gerade x = 1 in *R*₁ 2. Kreisbogen um *O* mit Radius *X*₁*R*₁ schneidet *x*-Achse in *P* und *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₁ und *RR*₁ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: **13$** (aber auch hier sind die Quadratseiten schon mit drin) #Variante 4 @encoder hat noch einen ganz anderen Weg gefunden: [](/images/ce9d8ae4-8c34-467d-883f-c99f5499437c.png) 1. Konstruktion der √3 mit 2 Kreisen. 2. Abtragen der √3 auf dem Schenkel der kurzen Kathete. 3. 4\. Eckpunkt des Quadrats wie in Variante 1 Kosten: 5 Kreise, 1 Linie (die andere Linie braucht man nicht), **18$**. Teuer, aber originell. #Variante 5 Der Grund, warum ich die von Felix in Spiel gebrachte Beziehung 1² + (√2)² = (√3)² einen „entscheidenden Gedanken“ nannte. √3 lässt sich auch konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und √2. Oder ’ne Nummer kleiner: √³⁄₂ = ½√6 lässt sich konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und ½√2: [](/images/779b21a1-5cd5-4abc-a6f2-586894fe1c6e.png) 1. Zeichne die Diagonalen *y* = *x* und *y* = −*x* + 3, ihr Schnittpunkt ist *M* 2. Kreisbogen um *A*(1, 1) mit Radius *AM* schneidet Gerade *y* = 1 in *B* 3. *~~C~~*~~(1, 2)~~. [**Edit**: *C* brauchen wir nicht] Kreisbogen um *M* mit Radius *~~BC~~* *BX*₁ Schnittpunkte mit den Diagonalen sind die Eckpunkte des gesuchten Quadrats. Kosten: **13$** (ohne Verbinden der Eckpunkte). Symmetrie hat halt ihren Preis. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann > Heute gibt’s mal nichts zu rechnen, sondern was zu malen: Damit wir wissen, worüber wir sprechen, male ich erstmal ein Koordinatensystem: [](/images/b7e0b534-7c47-4ca5-9e1a-e50fcef8a797.png) *O*(0,0) (*O* wie *obviously*{:@en}), *X*₁(1, 0), *Y*₁(0, 1) > Konstruiere ein Quadrat der Fläche 3 in diesem 3×3-Raster von Einheitsquadraten! Also ein Quadrat der Seitenlänge √3. Welche sich als Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 2 und andere Kathete 1 konstruieren lässt; [Rolf wies darauf hin.](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717206#m1717206) Oder anders gesagt: √3 ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 2. #Variante 1 So hatten sich das wohl die meisten gedacht: [](/images/74e0c5ba-b0f0-4edc-a4e3-73776e47385f.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Kreisbogen um *P* mit Radius *OP* (Stück oberhalb von *P*) 4. Kreisbogen um *R* mit demselben Radius *OP* (Stück rechts von *R*) Schnittpunkt mit (3) ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. [Kosten](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717408#m1717408): **12$** (wenn das Verbinden der Eckpunkte nicht Teil der Aufgabe ist) #Variante 2 [](/images/b880db2f-ed89-4a78-a09d-a9e97da74e26.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* und Gerade *y* = 2 in *P*₂ 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* und Gerade *x* = 2 in *R*₂ 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₂ und *RR*₂ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: ebenfalls **12$** (hier sind die Quadratseiten schon mit eingezeichnet) #Variante 3 [](/images/b09f5160-2062-4250-8342-a0ebb66b82bc.png) 1. Kreisbogen um *O* mit Radius 2 schneidet Gerade *y* = 1 in *P*₁ und Gerade x = 1 in *R*₁ 2. Kreisbogen um *O* mit Radius *X*₁*R*₁ schneidet *x*-Achse in *P* und *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₁ und *RR*₁ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: **13$** (aber auch hier sind die Quadratseiten schon mit drin) #Variante 4 @encoder hat noch einen ganz anderen Weg gefunden: [](/images/ce9d8ae4-8c34-467d-883f-c99f5499437c.png) 1. Konstruktion der √3 mit 2 Kreisen. 2. Abtragen der √3 auf dem Schenkel der kurzen Kathete. 3. 4\. Eckpunkt des Quadrats wie in Variante 1 Kosten: 5 Kreise, 1 Linie (die andere Linie braucht man nicht), **18$**. Teuer, aber originell. #Variante 5 Der Grund, warum ich die von Felix in Spiel gebrachte Beziehung 1² + (√2)² = (√3)² einen „entscheidenden Gedanken“ nannte. √3 lässt sich auch konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und √2. Oder ’ne Nummer kleiner: √³⁄₂ = ½√6 lässt sich konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und ½√2: [](/images/779b21a1-5cd5-4abc-a6f2-586894fe1c6e.png) 1. Zeichne die Diagonalen *y* = *x* und *y* = −*x* + 3, ihr Schnittpunkt ist *M* 2. Kreisbogen um *A*(1, 1) mit Radius *AM* schneidet Gerade *y* = 1 in *B* 3. *C*(1, 2). Kreisbogen um *M* mit Radius *BC* Schnittpunkte mit den Diagonalen sind die Eckpunkte des gesuchten Quadrats. Kosten: **13$** (ohne Verbinden der Eckpunkte). Symmetrie hat halt ihren Preis. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann > Heute gibt’s mal nichts zu rechnen, sondern was zu malen: Damit wir wissen, worüber wir sprechen, male ich erstmal ein Koordinatensystem: [](/images/b7e0b534-7c47-4ca5-9e1a-e50fcef8a797.png) *O*(0,0) (*O* wie *obviously*{:@en}), *X*₁(1, 0), *Y*₁(0, 1) > Konstruiere ein Quadrat der Fläche 3 in diesem 3×3-Raster von Einheitsquadraten! Also ein Quadrat der Seitenlänge √3. Welche sich als Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 2 und andere Kathete 1 konstruieren lässt; [Rolf wies darauf hin.](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717206#m1717206) Oder anders gesagt: √3 ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 2. #Variante 1 So hatten sich das wohl die meisten gedacht: [](/images/74e0c5ba-b0f0-4edc-a4e3-73776e47385f.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Kreisbogen um *P* mit Radius *OP* (Stück oberhalb von *P*) 4. Kreisbogen um *R* mit demselben Radius *OP* (Stück rechts von *R*) Schnittpunkt mit (3) ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. [Kosten](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717408#m1717408): **12$** (wenn das Verbinden der Eckpunkte nicht Teil der Aufgabe ist) #Variante 2 [](/images/b880db2f-ed89-4a78-a09d-a9e97da74e26.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* und Gerade *y* = 2 in *P*₂ 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* und Gerade *x* = 2 in *R*₂ alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₂ und *RR*₂ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: ebenfalls **12$** (hier sind die Quadratseiten schon mit eingezeichnet) #Variante 3 [](/images/b09f5160-2062-4250-8342-a0ebb66b82bc.png) 1. Kreisbogen um *O* mit Radius 2 schneidet Gerade *y* = 1 in *P*₁ und Gerade x = 1 in *R*₁ 2. Kreisbogen um *O* mit Radius *X*₁*R*₁ schneidet *x*-Achse in *P* und *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₁ und *RR*₁ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: **13$** (aber auch hier sind die Quadratseiten schon mit drin) #Variante 4 @encoder hat noch einen ganz anderen Weg gefunden: [](/images/ce9d8ae4-8c34-467d-883f-c99f5499437c.png) 1. Konstruktion der √3 mit 2 Kreisen. 2. Abtragen der √3 auf dem Schenkel der kurzen Kathete. 3. 4\. Eckpunkt des Quadrats wie in Variante 1 Kosten: 5 Kreise, 1 Linie (die andere Linie braucht man nicht), **18$**. Teuer, aber originell. #Variante 5 Der Grund, warum ich die von Felix in Spiel gebrachte Beziehung 1² + (√2)² = (√3)² einen „entscheidenden Gedanken“ nannte. √3 lässt sich auch konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und √2. Oder ’ne Nummer kleiner: √³⁄₂ = ½√6 lässt sich konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und ½√2: [](/images/779b21a1-5cd5-4abc-a6f2-586894fe1c6e.png) 1. Zeichne die Diagonalen *y* = *x* und *y* = −*x* + 3, ihr Schnittpunkt ist *M* 2. Kreisbogen um *A*(1, 1) mit Radius *AM* schneidet Gerade *y* = 1 in *B* 3. *C*(1, 2). Kreisbogen um *M* mit Radius *BC* Schnittpunkte mit den Diagonalen sind die Eckpunkte des gesuchten Quadrats. Kosten: **13$** (ohne Verbinden der Eckpunkte). Symmetrie hat halt ihren Preis. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann > Heute gibt’s mal nichts zu rechnen, sondern was zu malen: Damit wir wissen, worüber wir sprechen, male ich erstmal ein Koordinatensystem: [](/images/b7e0b534-7c47-4ca5-9e1a-e50fcef8a797.png) *O*(0,0) (*O* wie *obviously*{:@en}), *X*₁(1, 0), *Y*₁(0, 1) > Konstruiere ein Quadrat der Fläche 3 in diesem 3×3-Raster von Einheitsquadraten! Also ein Quadrat der Seitenlänge √3. Welche sich als Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 2 und andere Kathete 1 konstruieren lässt; [Rolf wies darauf hin.](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717206#m1717206) Oder anders gesagt: √3 ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 2. #Variante 1 So hatten sich das wohl die meisten gedacht: [](/images/74e0c5ba-b0f0-4edc-a4e3-73776e47385f.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Kreisbogen um *P* mit Radius *OP* (Stück oberhalb von *P*) 4. Kreisbogen um *R* mit demselben Radius *OP* (Stück rechts von *R*) Schnittpunkt mit (3) ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. [Kosten](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717408#m1717408): **12$** (wenn das Verbinden der Eckpunkte nicht Teil der Aufgabe ist) #Variante 2 [](/images/b880db2f-ed89-4a78-a09d-a9e97da74e26.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* und Gerade *y* = 2 in *P*₂ 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* und Gerade *x* = 2 in *R*₂ alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₂ und *RR*₂ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: ebenfalls **12$** (hier sind die Quadratseiten schon mit eingezeichnet) #Variante 3 [](/images/b09f5160-2062-4250-8342-a0ebb66b82bc.png) 1. Kreisbogen um *O* mit Radius 2 schneidet Gerade *y* = 1 in *P*₁ und Gerade x = 1 in *R*₁ 2. Kreisbogen um *O* mit Radius *X*₁*R*₁ schneidet *x*-Achse in *P* und *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₁ und *RR*₁ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: **13$** (aber auch hier sind die Quadratseiten schon mit drin) #Variante 4 @encoder hat noch einen ganz anderen Weg gefunden: [](/images/ce9d8ae4-8c34-467d-883f-c99f5499437c.png) 1. Konstruktion der √3 mit 2 Kreisen. 2. Abtragen der √3 auf dem Schenkel der kurzen Kathete. 3. 4\. Eckpunkt des Quadrats wie in Variante 1 Kosten: 5 Kreise, 1 Linie (die andere Linie braucht man nicht), **18$**. Teuer, aber originell. #Variante 5 Der Grund, warum ich die von Felix in Spiel gebrachte Beziehung 1² + (√2)² = (√3)² einen „entscheidenden Gedanken“ nannte. √3 lässt sich auch konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und √2. Oder ’ne Nummer kleiner: √³⁄₂ = ½√6 lässt sich konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und ½√2: [](/images/779b21a1-5cd5-4abc-a6f2-586894fe1c6e.png) 1. Zeichne die Diagonalen *y* = *x* und *y* = −*x* + 3, ihr Schnittpunkt ist *M* 2. Kreisbogen um *A*(1, 1) mit Radius *AM* schneidet Gerade *y* = 1 in *B* 3. *C*(1, 2). Kreisbogen um *M* mit Radius *BC* Schnittpunkte mit den Diagonalen sind die Eckpunkte des gesuchten Quadrats. Kosten: **13$** (ohne Verbinden der Eckpunkte). Symmetrie hat halt ihren Preis. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann > Heute gibt’s mal nichts zu rechnen, sondern was zu malen: Damit wir wissen, worüber wir sprechen, male ich erstmal ein Koordinatensystem: [](/images/b7e0b534-7c47-4ca5-9e1a-e50fcef8a797.png) *O*(0,0) (*O* wie *obviously*{:@en}), *X*₁(1, 0), *Y*₁(0, 1) > Konstruiere ein Quadrat der Fläche 3 in diesem 3×3-Raster von Einheitsquadraten! Also ein Quadrat der Seitenlänge √3. Welche sich als Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 2 und andere Kathete 1 konstruieren lässt; [Rolf wies darauf hin.](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717206#m1717206) Oder anders gesagt: √3 ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 2. #Variante 1 So hatten sich das wohl die meisten gedacht: [](/images/74e0c5ba-b0f0-4edc-a4e3-73776e47385f.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Kreisbogen um *P* mit Radius *OP* (Stück oberhalb von *P*) 4. Kreisbogen um *R* mit demselben Radius *OP* (Stück rechts von *R*) Schnittpunkt mit (3) ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. [Kosten](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717408#m1717408): **12$** (wenn das Verbinden der Eckpunkte nicht Teil der Aufgabe ist) #Variante 2 [](/images/b880db2f-ed89-4a78-a09d-a9e97da74e26.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* und Gerade *y* = 2 in *P*₂ 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* und Gerade *x* = 2 in *R*₂ alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₂ und *RR*₂ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: ebenfalls **12$** (hier sind die Quadratseiten schon mit eingezeichnet) #Variante 3 [](/images/b09f5160-2062-4250-8342-a0ebb66b82bc.png) 1. Kreisbogen um *O* mit Radius 2 schneidet Gerade *y* = 1 in *P*₁ und Gerade x = 1 in *R*₁ 2. Kreisbogen um *O* mit Radius *X*₁*R*₁ schneidet *x*-Achse in *P* und *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₁ und *RR*₁ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: **13$** (aber auch hier sind die Quadratseiten schon mit drin) #Variante 4 @encoder hat noch einen ganz anderen Weg gefunden: [](/images/ce9d8ae4-8c34-467d-883f-c99f5499437c.png) 1. Konstruktion der √3 mit 2 Kreisen. 2. Abtragen der √3 auf dem Schenkel der kurzen Kathete. 3. 4. Eckpunkt des Quadrats wie in Variante 1 Kosten: 5 Kreise, 1 Linie (die andere Linie braucht man nicht), **18$**. Teuer, aber originell. #Variante 5 Der Grund, warum ich die von Felix in Spiel gebrachte Beziehung 1² + (√2)² = (√3)² einen „entscheidenden Gedanken“ nannte. √3 lässt sich auch konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und √2. Oder ’ne Nummer kleiner: √³⁄₂ = ½√6 lässt sich konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und ½√2: [](/images/779b21a1-5cd5-4abc-a6f2-586894fe1c6e.png) 1. Zeichne die Diagonalen *y* = *x* und *y* = −*x* + 3, ihr Schnittpunkt ist *M* 2. Kreisbogen um *A*(1, 1) mit Radius *AM* schneidet Gerade *y* = 1 in *B* 3. *C*(1, 2). Kreisbogen um *M* mit Radius *BC* Schnittpunkte mit den Diagonalen sind die Eckpunkte des gesuchten Quadrats. Kosten: **13$** (ohne Verbinden der Eckpunkte). Symmetrie hat halt ihren Preis. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann

@@Gunnar Bittersmann > Heute gibt’s mal nichts zu rechnen, sondern was zu malen: Damit wir wissen, worüber wir sprechen, male ich erstmal ein Koordinatensystem: [](/images/b7e0b534-7c47-4ca5-9e1a-e50fcef8a797.png) *O*(0,0) (*O* wie *obviously*{:@en}), *X*₁(1, 0), *Y*₁(0, 1) > Konstruiere ein Quadrat der Fläche 3 in diesem 3×3-Raster von Einheitsquadraten! Also ein Quadrat der Seitenlänge √3. Welche sich als Kathete im rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse 2 und andere Kathete 1 konstruieren lässt; [Rolf wies darauf hin.](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717206#m1717206) Oder anders gesagt: √3 ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge 2. #Variante 1 So hatten sich das wohl die meisten gedacht: [](/images/74e0c5ba-b0f0-4edc-a4e3-73776e47385f.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Kreisbogen um *P* mit Radius *OP* (Stück oberhalb von *P*) 4. Kreisbogen um *R* mit demselben Radius *OP* (Stück rechts von *R*) Schnittpunkt mit (3) ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. [Kosten](https://forum.selfhtml.org/self/2018/mar/24/mathematik-zum-wochenende/1717408#m1717408): **12$** (wenn das Verbinden von *O*, *P*, *Q*, *R* nicht Teil der Aufgabe ist) #Variante 2 [](/images/b880db2f-ed89-4a78-a09d-a9e97da74e26.png) 1. Kreisbogen um *Y*₁ mit Radius 2 schneidet *x*-Achse in *P* und Gerade *y* = 2 in *P*₂ 2. Kreisbogen um *X*₁ mit Radius 2 schneidet *y*-Achse in *R* und Gerade *x* = 2 in *R*₂ alternativ: Kreisbogen um *O* mit Radius *OP* schneidet *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₂ und *RR*₂ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: ebenfalls **12$** (hier sind die Quadratseiten schon mit eingezeichnet) #Variante 3 [](/images/b09f5160-2062-4250-8342-a0ebb66b82bc.png) 1. Kreisbogen um *O* mit Radius 2 schneidet Gerade *y* = 1 in *P*₁ und Gerade x = 1 in *R*₁ 2. Kreisbogen um *O* mit Radius *X*₁*R*₁ schneidet *x*-Achse in *P* und *y*-Achse in *R* 3. Schnittpunkt der Geraden *PP*₁ und *RR*₁ ist *Q* *OPQR* ist das gesuchte Quadrat. Kosten: **13$** (aber auch hier sind die Quadratseiten schon mit drin) #Variante 4 @encoder hat noch einen ganz anderen Weg gefunden: [](/images/ce9d8ae4-8c34-467d-883f-c99f5499437c.png) 1. Konstruktion der √3 mit 2 Kreisen. 2. Abtragen der √3 auf dem Schenkel der kurzen Kathete. 3. 4. Eckpunkt des Quadrats wie in Variante 1 Kosten: 5 Kreise, 1 Linie (die andere Linie braucht man nicht), **18$**. Teuer, aber originell. #Variante 5 Der Grund, warum ich die von Felix in Spiel gebrachte Beziehung 1² + (√2)² = (√3)² einen „entscheidenden Gedanken“ nannte. √3 lässt sich auch konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und √2. Oder ’ne Nummer kleiner: √³⁄₂ = ½√6 lässt sich konstruieren als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 1 und ½√2: [](/images/779b21a1-5cd5-4abc-a6f2-586894fe1c6e.png) 1. Zeichne die Diagonalen *y* = *x* und *y* = −*x* + 3, ihr Schnittpunkt ist *M* 2. Kreisbogen um *A*(1, 1) mit Radius *AM* schneidet Gerade *y* = 1 in *B* 3. *C*(1, 2). Kreisbogen um *M* mit Radius *BC* Schnittpunkte mit den Diagonalen sind die Eckpunkte des gesuchten Quadrats. Kosten: **13$** (ohne Verbinden von *O*, *P*, *Q*, *R*). Symmetrie hat halt ihren Preis. LLAP 🖖 -- *„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann