Die DNS-Server kannst Du im Netzwerkmanager, konkret in die Verbindung selbst eintragen.
Oder, besser: Du wühlst Dich in der Fritzbox durch. Da gibt es auch eine Einstellung für die DNS, die dann automatisch zu allen DHCP-Clients (neu verbinden!) übermittelt wird.
In der resolv.conf steht nicht grundlos, dass Du selbige nicht bearbeiten sollst bzw.
# Generated by resolvconf
resolvconf wieder wird von netplan und vom Netzwerkmanager, zuletzt vom DNS-Cache gesteuert. Finger weg. Fertig.