Geometrie zur Wochenmitte – Lösung

[ottogal]

Hallo Rolf,

Gegeben sind 2 Quadrate Q und Q' mit gleicher Größe...

Setzst du damit nicht das voraus, was letztendlich zu beweisen ist?

Behauptung: Der von den Geraden g und h eingeschlossene Winkel α ist halb so groß wie ϕ.

Erprobt man das mit Geogebra, ist die Behauptung richtig. Einen Beweis sehe ich gerade nicht. Vermutlich ist es total trivial...

Dahinter steckt, dass jede Drehung durch eine Zweifachspiegelung an zwei Achsen ersetzt werden kann, die sich unter einem Winkel schneiden, der halb so groß ist wie der Drehwinkel:

(Zum damit Spielen: https://ggbm.at/tfxzaxzb
Die Achsen lassen sich mit den dicken roten Punkten verändern, das dunklere L lässt sich verschieben.)

In deinem Fall wird das Quadrat Q zuerst an der Achse g gespiegelt (wodurch es auf sich selbst abgebildet wird) und dann an der Achse h.