Tach!
update apache_auth set 'group' = 10 where username = Mustermann;
Group
ist ein reserviertes Wort. Man kann es trotzdem für eigene Bezeichner (Identifier) verwenden, muss es dann aber mit den richtigen Quotierzeichen einrahmen: Backticks ``.
Einfache Anführungszeichen kennzeichnen ein Stringliteral. Einem Stringliteral kann man keinen Wert zuweisen. Darüber hat sich der Syntaxfehler beschwert.
dedlfix.