Mathematik: 3x+1 Problem

[Nadine]

Liebe selfhtml-Community,

aktuell bin ich auf der Suche nach Personen, die gerne etwas über das 3x+1 Problem diskutieren möchten. Zum einem Mal gibt es einen Zusammenhang, wenn Zahlen durch die Collatzabfolge zum ersten Mal zweimal hintereinander gerade sind und zum anderen den Zusammenhang zwischen der Startzahl und der Zahl die sich daraus ergeben. Leider fehlen mir die Fähigkeiten, dieses Mathematisch korrekt aufzuschreiben. Daher vielmals Entschuldigung für die Form. Hoffentlich ist es halbwegs verständlich.

Eine unendliche Abfolge von gerade-ungerade-.... ist nicht möglich, da:

1+16∙m = 1 Rechenschritt notwendig (z.B. 1+16∙0 = 1∙3+1 = 4 (durch 4 teilbar),  1+16∙1 = 17*3+1 = 52 (durch 4 teilbar), ...)
3+16∙m = 3 Rechenschritte
5+16∙m = 1 Rechenschritt
7+16∙m = 5 Rechenschritte
9+16∙m = 1 Rechenschritt
11+16∙m = 3 Rechenschritte
13+16∙m = 1 Rechenschritt
15+16∙m = Abhängig von Wurzel 8

Ebenfalls scheint es einen Zusammenhang zwischen der Startzahl und dem Ergebnis nach den oben genannten Rechnenschritte (erstes Mal durch 4 teilbar) zu geben.

Das Ergebnis sinkt aufgrund folgender Begebenheit:

1+16∙m = Endergebnis - Startzahl = -4∙m (z.B. 1(Start)+16∙0 = 1∙3+1 = 4/2 = 2/2 = 1(Ende), 1-1=0; 1+16∙1 = 17∙3+1 = 52/2 = 26/2 = 13, 13-17=-4;...)
3+16∙m = -1+(-7∙m)
5+16∙m = -1+(-4∙m)
7+16∙m = wenn ungerade (6+(11∙m)) ansonsten 3 mal durch 2 teilbar
9+16∙m = -2+(-4∙m)
11+16∙m = 2+(2∙m)
13+16∙m = -8+(-10∙m)
15+16∙m = Abhängig von Wurzel 8

Die Zahlen folgen damit einem definierten Muster. Ich würde mich freuen, wenn jemand interesse daran hat und darüber diskutieren möchte.

Vielen lieben Dank und beste Grüße,
Nadine