Mathematik für unterwegs - Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo ottogal,

ich habe mir die Lösung auf einer Wanderung (Hin und wieder zurück – Bilbo Beutlin) überlegt:

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Wenn man sich die Folge der Quersumme q(n) für 0 ≤ n ≤ 999 anschaut, macht die immer dann einen Sprung, wenn sich die Einerstelle von 9 auf 0 ändert. Es gilt q(10k) < q(10k - 1). Es gibt 99 solcher Stellen.

Also 100 Intervalle, in denen q(n) Teil einer arithmetischen Zahlenfolge mit der Differenz 1 ist. Zunächst kann in jedem dieser Intervalle die Quersumme 11 vorkommen, solange die Summe aus Hunderter- und Zehnerstelle zwischen 2 und 11 einschließlich liegt. Damit fallen folgende Intervalle raus:

00

01
10

93 84 75 66
39 48 57

94 85 76
49 58 67

95 86 77
59 68

96 87
69 78

97 88
79

98
89

99

Wenn ich mich nicht verzählt habe sind es 31, damit sind also 69 Zahlenkombinationen zu prüfen.

PHP angeworfen: Ich hab mich nicht verzählt.

Bis demnächst
Matthias