Mathematik zur Wochenmitte

[ottogal]

Gibts auch quadratische Parabeln mit (nur) ganzzahligen Koeffizienten?

Nein, gibt es nicht.

Ansatz: $$f(x)=ax^2+bx+c$$ mit ganzen Zahlen $$a$$, $$b$$, $$c$$.

Zu erfüllen sind die Bedingungen $$f(32)=32$$ und $$f(64)=99$$, also

(1) $$1024a+32b+c=32$$

(2) $$4096a+64b+c=99$$

Um $$c$$ zu eliminieren subtrahieren wir (2)−(1) und erhalten $$3072a+32b=67$$,

also $$32 \cdot (96a+b)=67$$.

Für ganze Zahlen $$a$$ und $$b$$ wäre auch $$96a+b$$ eine ganze Zahl. Es gibt aber keine ganze Zahl $$z$$ mit $$32 \cdot z=67$$.