Mathematik zum Wochenende – Lösung und Zusatzaufgabe

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

man könnte für diejenigen, die in Modulorechnung nicht so tief drinstecken, vielleicht noch hinzufügen, dass die letzten n Stellen eines Produkts immer nur von den letzten n Stellen der Faktoren abhängen. Die Begründung ist eine Rechenregel des Modulo-Operators, bzw. lässt sich genauso begründen wie deine Aufteilung von 2019 in 2000+19:

Sei $$p = t\cdot 10^n + r$$ und $$q=u\cdot 10^n + s$$ mit $$r,s \in [0, 10^n[$$.

Dann ist: $$pq = (t\cdot 10^n + r)(u\cdot 10^n + s) = tu\cdot 10^{2n}+(ts+ru)\cdot 10^n + rs$$.

t und u wirken sich wegen des Faktors $$10^n$$ nicht auf die letzten n Stellen aus. Der Beweis dieser Aussage sei als leichte Übung dem Leser überlassen 😂.

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Da Du auf meine Post nicht reagiert hast: Wie lange möchtest du noch warten, bis man einen Lösungsversuch zur Zusatzaufgabe posten darf?

Rolf