Mathematik zum Wochenende – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Aber mit der richtigen Hilfslinie sehe ich, dass die gefärbte Fläche so groß ist wie einer dieser Sektoren. 🤓

Die Hilfslinie ist das Lot von C auf OB; Fußpunkt sei G. Ferner seien E und F die Fußpunkte der Lote von B und C auf OA; M der Schnittpunkt von FC mit OB.

Die Dreiecke OBE und OCG sind nach WSW kongruent. Damit sind die zu den gleichgroßen Kreissektoren verbleibenden Restflächen – die halben Kreissegmente EBA und GCB – auch gleich groß.

Dreieck OCA ist gleichseitig (OC = OA; ∠COA = 60°); OG und FC sind Höhen darin. Die Dreiecke OMF und MCG sind zwei der sechs kongruenten Dreiecke, in welche die drei Höhen ein gleichseitiges Dreieck teilen.

Die Fläche FCBE, die sich aus dem Trapez FMBE, dem Dreieck MCG und dem halben Kreissegment GCB zusammensetzt, ist folglich genauso groß wie der Kreissektor OBA, der sich aus dem Dreieck OMF, dem Trapez FMBE und dem halben Kreissegment EBA zusammensetzt.

🖖 Stay hard! Stay hungry! Stay alive! Stay home!

PS: Die Skizze wird trotz anderslautender Angabe viel zu groß dargestellt. Dafür kann ich nichts.