Mathematik zum Jahresanfang

[Rolf B]

Hallo Matthias,

hier mal meine Version, knapp gefasst:

Sei w die Strecke vom linken zum rechten Eckpunkt des Parallelogramms. Die Kantenlänge des Quadrats sei a, seine Fläche ist A = a².

Mit Strahlensatz zeigt man, dass sich die "kleine" Diagonale und die "große" Diagonale im Verhältnis 2:1 teilen. Die Höhe des orangen Teildreiecks oberhalb von w beträgt demnach ebenfalls 2/3 des Abstands von w zur Oberkante des Quadrats, oder 1/3 von a. Das Teildreieck hat demzufolge die Fläche 1/6 A. Die Verhältnisse unterhalb von w sind punktsymmetrisch zum Quadratmittelpunkt, dieses Teildreieck ist somit genauso groß.

Das orange Parallelogramm hat eine Fläche von 1/3 A.

Rolf