Mathematik zum Dienstag – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

fertig 😂

👏

Und hier @Rolf B⁠s Lösung:

ich denke, die Antwort ist 1.

Begründung: Um aus einer Fakultät die Wurzel ziehen zu können, muss jeder Primfaktor in gerader Häufigkeit vorkommen. Die 1 ist die Ausnahme, weil die Wurzel aus 1 wieder 1 ist.

Das kann aber nicht gehen. Betrachtet man n! für irgendein n, dann enthält die Menge M der multiplizierten Zahlen [1...n] Primzahlen. Eine davon, p, ist die größte. Damit n! eine Quadratzahl ist, muss p ein weiteres Mal in M auftauchen, es muss also $$2p \le n$$ sein.

Nun gibt es aber einen Satz über Primzahllücken von Joseph Bertrand, der besagt, dass zwischen n und 2n mindestens eine weiter Primzahl liegt. Daraus folgt, dass ein p mit $$2p \le n$$ nicht die größte Primzahl in M sein kann.

Ein größeres p ist aber ein Primfaktorsolitär in M und würde eine ganzzahlige Wurzel verhindern.

🖖 Stay hard! Stay hungry! Stay alive! Stay home!