> > $$9a \equiv a \mod 9$$ > > Und jetzt hast du mich ganz abgehängt. Wieso soll das Neunfache einer Zahl identisch mit ihrem Divisionsrest durch Neun sein? Die Gleichung besagt nicht, dass $$9a$$ identisch ist mit $$\quad a\mod 9$$, sondern dass $$9a$$ und $$a$$ den gleichen Neunerrest haben. Das ist aber klar: Hat $$a$$ z.B. den Neunerrest $$x$$, dann summiert sich das bei $$9a$$ auf $$9x$$, was aber wiederum durch 9 teilbar ist.

> > $$9a \equiv a \mod 9$$ > > Und jetzt hast du mich ganz abgehängt. Wieso soll das Neunfache einer Zahl identisch mit ihrem Divisionsrest durch Neun sein? Die Gleichung besagt nicht, dass $$9a$$ identisch ist mit $$\quad a\mod 9$$, sondern dass $$9a$$ und $$a$$ den gleichen Neunerrest haben. Das ist aber klar: Hat $$a$$ z.B. den Neunerrest $$x$$, dann summiert sich das bei $$9a$$ auf $$9x$$, was aber wiederum durch 9 geteilt den Rest $$x$$ ergibt.

> > $$9a \equiv a \mod 9$$ > > Und jetzt hast du mich ganz abgehängt. Wieso soll das Neunfache einer Zahl identisch mit ihrem Divisionsrest durch Neun sein? Die Gleichung besagt nicht, dass $$9a$$ identisch ist mit $$\quad a\mod 9$$, sondern dass $$9a$$ und $$a$$ den gleichen Neunerrest haben. Das ist aber klar: Hat $$a$$ z.B. den Neunerrest $$x$$, dann summiert sich das bei $$9a$$ auf $$9x$$, was aber wiederum durch 9 geteilt den Rest $$x$$ ergibt.