Mathematik/Programmiertechnik zum Wochenende – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Die Quersumme der 10stelligen Zahlen, auf die das zutrifft, ist 10.
… Wenn es solche Zahlen n gibt, dann müssen sie 10stellig sein.

An der Stelle machen wir doch mal weiter. Wir zerlegen die Quersumme 10 in 10 Summanden sᵢ ∈ {0, 1, 2, …, 9} (was denn die Ziffen von n sind).

Permutationen außerachtgelassen (für z ist die Reihenfolge der Ziffern ja egal) gibt’s dafür gar nicht so viele Möglichkeiten. Für jede werden die Vorkommen der Nullen, Einsen, …, Neunen gezählt.

Zerlegung	h₀	h₁	h₂	h₃	h₄	h₅	h₆	h₇	h₈	h₉
9 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	8	1	0	0	0	0	0	0	0	1
8 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	8	0	1	0	0	0	0	0	1	0
8 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	2	0	0	0	0	0	0	1	0
7 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	8	0	0	1	0	0	0	1	0	0
7 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	1	1	0	0	0	0	1	0	0
7 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	3	0	0	0	0	0	1	0	0
6 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	8	0	0	0	1	0	1	0	0	0
6 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	1	0	1	0	0	1	0	0	0
6 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	0	2	0	0	0	1	0	0	0
6 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	2	1	0	0	0	1	0	0	0	🌞🌞🌞
6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	5	4	0	0	0	0	1	0	0	0
5 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	8	0	0	0	0	2	0	0	0	0
5 + 4 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	1	0	0	1	1	0	0	0	0
5 + 3 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	0	1	1	0	1	0	0	0	0
5 + 3 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	2	0	1	0	1	0	0	0	0
5 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	1	2	0	0	1	0	0	0	0
5 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	5	3	1	0	0	1	0	0	0	0
5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0	4	5	0	0	0	1	0	0	0	0
4 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	0	1	0	2	0	0	0	0	0
4 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	2	0	0	2	0	0	0	0	0
4 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	7	0	0	2	1	0	0	0	0	0
4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	1	1	1	1	0	0	0	0	0
4 + 3 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	5	3	0	1	1	0	0	0	0	0
4 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	0	3	0	1	0	0	0	0	0
4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	5	2	2	0	1	0	0	0	0	0
4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0	4	4	1	0	1	0	0	0	0	0
4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0	3	6	0	0	1	0	0	0	0	0
3 + 3 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	1	0	3	0	0	0	0	0	0
3 + 3 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	6	0	2	2	0	0	0	0	0	0
3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	5	2	1	2	0	0	0	0	0	0
3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0	4	4	0	2	0	0	0	0	0	0
3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	5	1	3	1	0	0	0	0	0	0
3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0	4	3	2	1	0	0	0	0	0	0
3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0	3	5	1	1	0	0	0	0	0	0
3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0	2	7	0	1	0	0	0	0	0	0
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0	5	0	5	0	0	0	0	0	0	0
2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0	4	2	4	0	0	0	0	0	0	0
2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0	3	4	3	0	0	0	0	0	0	0
2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0	2	6	2	0	0	0	0	0	0	0
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0	1	8	1	0	0	0	0	0	0	0
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1	0	10	0	0	0	0	0	0	0	0

(Die letzte Zerlegung entfällt wegen h₁ > 9.)

Es gibt nur eine Übereinstimmung der Zahlen bei Summanden und Häufigkeiten (ohne Beachtung der Reihenfolge) in der gekennzeichneten Zeile.

Es gibt also nur eine solche Zahl, für die n = z gilt: 6210001000.

Na bitte, geht doch ohne Computer! Der @Matthias Apsel wollte uns mit „Programmiertechnik“ im Titel nur in die Irre führen.

🖖 Stay hard! Stay hungry! Stay alive! Stay home!