Mathematik zum Sonntagnachmittag - Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf B,

leider kann man Privatpost nicht mehr editieren und darum bekomme ich das Markdown dort nicht mehr heraus. Es neu zu schreiben ist mir zu viel Arbeit. Ich nehme an, Matthias kann das per "Antworten" einfacher extrahieren.

Hallo Matthias,

Zuerst hatte ich den amerikanischen Fehler und habe nur bis 10^9 gerechnet. Da kommt man auf das lustige Ergebnis, dass die Zahlen von 1-123456789 zu 999999999 Ziffern führen. Die Milliardste Ziffer ist dann die 1 (von 123456790). Aber - äh - das war nicht das Ziel.

Länge	von	bis	Zahlen	Ziffern	Ziffern total
1	1	9	9	9	9
2	10	99	90	180	189
3	$$10^ 2 $$	$$10^ 3 -1$$	$$9⋅10^ 2 $$	$$27⋅10^2$$	2 889
4	$$10^ 3 $$	$$10^ 4 -1$$	$$9⋅10^ 3 $$	$$36⋅10^3$$	38 889
5	$$10^ 4 $$	$$10^ 5 -1$$	$$9⋅10^ 4 $$	$$45⋅10^4$$	488 889
6	$$10^ 5 $$	$$10^ 6 -1$$	$$9⋅10^ 5 $$	$$54⋅10^5$$	5 888 889
7	$$10^ 6 $$	$$10^ 7 -1$$	$$9⋅10^ 6 $$	$$63⋅10^6$$	68 888 889
8	$$10^ 7 $$	$$10^ 8 -1$$	$$9⋅10^ 7 $$	$$72⋅10^7$$	788 888 889
9	$$10^ 8 $$	$$10^ 9 -1$$	$$9⋅10^ 8 $$	$$81⋅10^8$$	8 888 888 889
10	$$10^ 9 $$	$$10^{10}-1$$	$$9⋅10^ 9 $$	$$90⋅10^9$$	98 888 888 889
11	$$10^{10}$$	91919191918	81919191919	901111111109	999999999998

Nach der Länge von 10 fehlen noch 901.111.111.111 Ziffern bis zur Billion, die aus 11-stelligen Zahlen bestehen müssen. 901111111111 geteilt durch 11 ist 81919191919,2, daraus ergibt sich der bis-Wert 91919191918 in der 11er Zeile.

Habe ich also die Zahlen von 1 bis 91919191918 aneinander gekettet, fehlen noch 2 Ziffern bis zur Billion. Die nächste Teilzahl ist die 91919191919, und deren 2. Ziffer ist die Gesuchte. Auch eine Eins. Wäre gar nicht aufgefallen, wenn ich mein Ergebnis bis zur Milliarde als Lösung gepostet hätte 😂

Rolf

-- sumpsi - posui - obstruxi

Bis demnächst
Matthias