Mathematik zum Wochenende

[Matthias Apsel]

Hallo alle,

gegeben ist ein Viereck im DIN-Format. Prüfe, ob die Strecke vom Mittelpunkt einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt eine Diagonale senkrecht schneidet.

Bis demnächst
Matthias

[Rolf B]

Hallo Matthias,

es ist - wie so oft - nachteilig, wenn man den kürzeren gezogen hat...

Rolf

[Der Martin]

Hallo Rolf,

es ist - wie so oft - nachteilig, wenn man den kürzeren gezogen hat...

das musste schon dereinst Hannibal erfahren: Er zog über die Alpen und dann den kürzeren. 😉

Live long and pros healthy,
 Martin

[Tabellenkalk]

Hallo,

gegeben ist ein Viereck im DIN-Format. Prüfe, ob die Strecke vom Mittelpunkt einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt eine Diagonale senkrecht schneidet.

ick fühl mir grad so dejavu-mäßig. Hatten wir nicht kürzlich sowas?

Gruß
Kalk

Edith fands im Archiv: https://forum.selfhtml.org/self/2020/mar/08/mathematik-zum-8-marz/1766540#m1766540

[Matthias Apsel]

Hallo Tabellenkalk,

ick fühl mir grad so dejavu-mäßig. Hatten wir nicht kürzlich sowas?

Kommst du etwa auch aus der berliner Ecke?

Edith fands im Archiv: https://forum.selfhtml.org/self/2020/mar/08/mathematik-zum-8-marz/1766540#m1766540

Dann passt ja mein

Wie man leicht sieht, schneiden sich die beiden Diagonalen senkrecht.

hervorragend zu Martins Antwortmail

zur Abwechslung mal wieder etwas Einfaches.

Bis demnächst
Matthias

[ottogal]

Hallo @Tabellenkalk,

Edith fands im Archiv: https://forum.selfhtml.org/self/2020/mar/08/mathematik-zum-8-marz/1766540#m1766540

Beim Wiederlesen stolperte ich gegen Ende meiner Bemerkungen zur Lösung
auf diese meine Aussage:

Da bei dieser Drehstreckung [ED] auf [AC] abgebildet wird, muss deren Schnittpunkt S der Fixpunkt sein.

Dieser Schluss ist freilich falsch.

Wer schließt die Lücke?

Viele Grüße
ottogal

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

@Der Martin und @MudGuard argumentierten mit dem gleichbleibendem Format der beteiligten Rechtecke, weil eines um 90° gedreht wird, müssen auch zwei Diagonalen senkrecht auf einanderstehen. Meine Nachfrage an @MudGuard, warum das nicht auch für die kürzere Seite gelte, wurde beantwortet mit: Anderes Format, anderer Winkel. @Gunnar Bittersmann löste das geometrisch, vollständig über ähnliche Dreiecke. Ich möchte hier die Lösung von @encoder aufgreifen:

Funktionsgraphen schneiden einander orthogonal, genau dann, wenn das Produkt der Anstiege im Schnittpunkt −1 beträgt.

Das gegebene Viereck ist in einem Koordinatensystem im Porträt-Format gegeben. Seine Höhe ist √2, seine Breite 1.

Die monoton fallende Diagonale hat den Anstieg −√2, die monoton steigende Gerade vom Mittelpunkt der kürzeren Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt hat den Anstieg 2√2, das Produkt ist −4, sie schneiden einander nicht senkrecht.

Die monoton steigende Gerade vom Mittelpunkt der längeren Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt hat den Anstieg ½√2, dieses Produkt ist −1, die Geraden schneiden sich senkrecht.

Bis demnächst
Matthias