Mathematik zum Wochenende – Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

@Der Martin und @MudGuard argumentierten mit dem gleichbleibendem Format der beteiligten Rechtecke, weil eines um 90° gedreht wird, müssen auch zwei Diagonalen senkrecht auf einanderstehen. Meine Nachfrage an @MudGuard, warum das nicht auch für die kürzere Seite gelte, wurde beantwortet mit: Anderes Format, anderer Winkel. @Gunnar Bittersmann löste das geometrisch, vollständig über ähnliche Dreiecke. Ich möchte hier die Lösung von @encoder aufgreifen:

Funktionsgraphen schneiden einander orthogonal, genau dann, wenn das Produkt der Anstiege im Schnittpunkt −1 beträgt.

Das gegebene Viereck ist in einem Koordinatensystem im Porträt-Format gegeben. Seine Höhe ist √2, seine Breite 1.

Die monoton fallende Diagonale hat den Anstieg −√2, die monoton steigende Gerade vom Mittelpunkt der kürzeren Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt hat den Anstieg 2√2, das Produkt ist −4, sie schneiden einander nicht senkrecht.

Die monoton steigende Gerade vom Mittelpunkt der längeren Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt hat den Anstieg ½√2, dieses Produkt ist −1, die Geraden schneiden sich senkrecht.

Bis demnächst
Matthias