@@Gunnar Bittersmann > > Aber es gibt mutmaßlich unendlich viele deiner Siebenerketten. > > Zusatzaufgabe: Beweise diese Mutmaßung. Ehe es Wochenende wird und Matthias schon wieder mit der nächsten Aufgabe kommt, hier noch der Beweis: Wir betrachten aufeinanderfolgende Quadratzahlen, beginnend beim Quadrat einer Zehnerpotenz 10*ⁿ* mit *n* ∈ ℕ⁺: Qudratzahl | Darstellung[^1] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ*)² = 10²*ⁿ* | 10\* | 1 (10*ⁿ* + 1)² = 10²*ⁿ* + 2 · 10*ⁿ* + 1 | 10\*20\*1 | 4 (10*ⁿ* + 2)² = 10²*ⁿ* + 4 · 10*ⁿ* + 4 | 10\*40\*4 | 9 (10*ⁿ* + 3)² = 10²*ⁿ* + 6 · 10*ⁿ* + 9 | 10\*60\*9 | 16 (10*ⁿ* + 4)² = 10²*ⁿ* + 8 · 10*ⁿ* + 16 | 10\*80\*16 \| 196 | 16 (10*ⁿ* + 5)² = 10²*ⁿ* + 10 · 10*ⁿ* + 25 | 10\*10\*25 \| 225 | 9 (10*ⁿ* + 6)² = 10²*ⁿ* + 12 · 10*ⁿ* + 36 | 10\*120\*36 \| 256 | 13 Die Zahlen (10*ⁿ*)² bis (10*ⁿ* + 5)² bilden eine 6er-Kette; nach oben lässt sich diese nicht zu einer 7er-Kette erweitern. Aber vielleicht nach unten? Qudratzahl | Darstellung[^2] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ* − 1)² = 10²*ⁿ* − 2 · 10*ⁿ* + 1 = (10*ⁿ* − 2) · 10*ⁿ* + 1 | 9{*n*−1}80\*1 | 9*n* (10*ⁿ* − 2)² = 10²*ⁿ* − 4 · 10*ⁿ* + 4 = (10*ⁿ* − 4) · 10*ⁿ* + 4 | 9{*n*−1}60\*4 | 9*n* + 1 9*n*, die Quersumme von (10*ⁿ* − 1)², ist genau dann eine Quadratzahl, wenn *n* eine Quadratzahl ist; *n* = *k*². In dem Fall ist 9*n* + 1 keine Quadratzahl. Das heißt: Für alle *k* ∈ ℕ⁺ bildet die Folge $$(10^{k^2}-1)^2, (10^{k^2})^2, (10^{k^2}+1)^2, …, (10^{k^2}+5)^2$$ eine 7er-Kette. Folglich gibt es unendlich viele 7er-Ketten. (Dass es auch 7er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-1)^2$$ geben könnte, muss für diesen Beweis nicht betrachtet werden.) Außerdem sieht man: Es gibt kein *k*, für das sich die derart gebildete 7er-Kette zu einer 8er-Kette erweitern ließe. Das schließt aber nicht aus, dass es 8er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-2)^2$$ geben könnte. [^1]: angeleht an die RegExp-Notation: 0\* heißt: beliebig viele Nullen [^2]: 9{*n*−1} heißt: genau *n* − 1 Neunen 😷 LLAP -- *„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“* —@Ann_Waeltin

@@Gunnar Bittersmann > > Aber es gibt mutmaßlich unendlich viele deiner Siebenerketten. > > Zusatzaufgabe: Beweise diese Mutmaßung. Ehe es Wochenende wird und Matthias schon wieder mit der nächsten Aufgabe kommt, hier noch der Beweis: Wir betrachten aufeinanderfolgende Quadratzahlen, beginnend beim Quadrat einer Zehnerpotenz 10*ⁿ* mit *n* ∈ ℕ⁺: Qudratzahl | Darstellung[^1] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ*)² = 10²*ⁿ* | 10\* | 1 (10*ⁿ* + 1)² = 10²*ⁿ* + 2 · 10*ⁿ* + 1 | 10\*20\*1 | 4 (10*ⁿ* + 2)² = 10²*ⁿ* + 4 · 10*ⁿ* + 4 | 10\*40\*4 | 9 (10*ⁿ* + 3)² = 10²*ⁿ* + 6 · 10*ⁿ* + 9 | 10\*60\*9 | 16 (10*ⁿ* + 4)² = 10²*ⁿ* + 8 · 10*ⁿ* + 16 | 10\*80\*16 \| 196 | 16 (10*ⁿ* + 5)² = 10²*ⁿ* + 10 · 10*ⁿ* + 25 | 10\*10\*25 \| 225 | 9 (10*ⁿ* + 6)² = 10²*ⁿ* + 12 · 10*ⁿ* + 36 | 10\*120\*36 \| 256 | 13 Die Zahlen (10*ⁿ*)² bis (10*ⁿ* + 5)² bilden eine 6er-Kette; nach oben lässt sich diese nicht zu einer 7er-Kette erweitern. Aber vielleicht nach unten? Qudratzahl | Darstellung[^2] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ* − 1)² = 10²*ⁿ* − 2 · 10*ⁿ* + 1 = (10*ⁿ* − 2) · 10*ⁿ* + 1 | 9{*n*−1}80\*1 | 9*n* (10*ⁿ* − 2)² = 10²*ⁿ* − 4 · 10*ⁿ* + 4 = (10*ⁿ* − 4) · 10*ⁿ* + 4 | 9{*n*−1}60\*4 | 9*n* + 1 9*n*, die Quersumme von (10*ⁿ* − 1)², ist genau dann eine Quadratzahl, wenn *n* eine Quadratzahl ist; *n* = *k*². In dem Fall ist 9*n* + 1 keine Quadratzahl. Das heißt: Für alle *k* ∈ ℕ⁺ ist bildet die Folge $$(10^{k^2}-1)^2, (10^{k^2})^2, (10^{k^2}+1)^2, …, (10^{k^2}+5)^2$$ eine 7er-Kette. Folglich gibt es unendlich viele 7er-Ketten. (Dass es auch 7er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-1)^2$$ geben könnte, muss für diesen Beweis nicht betrachtet werden.) Außerdem sieht man: Es gibt kein *k*, für das sich die derart gebildete 7er-Kette zu einer 8er-Kette erweitern ließe. Das schließt aber nicht aus, dass es 8er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-2)^2$$ geben könnte. [^1]: angeleht an die RegExp-Notation: 0\* heißt: beliebig viele Nullen [^2]: 9{*n*−1} heißt: genau *n* − 1 Neunen 😷 LLAP -- *„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“* —@Ann_Waeltin

@@Gunnar Bittersmann > > Aber es gibt mutmaßlich unendlich viele deiner Siebenerketten. > > Zusatzaufgabe: Beweise diese Mutmaßung. Ehe es Wochenende wird um Matthias schon wieder mit der nächsten Aufgabe kommt, hier noch der Beweis: Wir betrachten aufeinanderfolgende Quadratzahlen, beginnend beim Quadrat einer Zehnerpotenz 10*ⁿ* mit *n* ∈ ℕ⁺: Qudratzahl | Darstellung[^1] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ*)² = 10²*ⁿ* | 10\* | 1 (10*ⁿ* + 1)² = 10²*ⁿ* + 2 · 10*ⁿ* + 1 | 10\*20\*1 | 4 (10*ⁿ* + 2)² = 10²*ⁿ* + 4 · 10*ⁿ* + 4 | 10\*40\*4 | 9 (10*ⁿ* + 3)² = 10²*ⁿ* + 6 · 10*ⁿ* + 9 | 10\*60\*9 | 16 (10*ⁿ* + 4)² = 10²*ⁿ* + 8 · 10*ⁿ* + 16 | 10\*80\*16 \| 196 | 16 (10*ⁿ* + 5)² = 10²*ⁿ* + 10 · 10*ⁿ* + 25 | 10\*10\*25 \| 225 | 9 (10*ⁿ* + 6)² = 10²*ⁿ* + 12 · 10*ⁿ* + 36 | 10\*120\*36 \| 256 | 13 Die Zahlen (10*ⁿ*)² bis (10*ⁿ* + 5)² bilden eine 6er-Kette; nach oben lässt sich diese nicht zu einer 7er-Kette erweitern. Aber vielleicht nach unten? Qudratzahl | Darstellung[^2] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ* − 1)² = 10²*ⁿ* − 2 · 10*ⁿ* + 1 = (10*ⁿ* − 2) · 10*ⁿ* + 1 | 9{*n*−1}80\*1 | 9*n* (10*ⁿ* − 2)² = 10²*ⁿ* − 4 · 10*ⁿ* + 4 = (10*ⁿ* − 4) · 10*ⁿ* + 4 | 9{*n*−1}60\*4 | 9*n* + 1 9*n*, die Quersumme von (10*ⁿ* − 1)², ist genau dann eine Quadratzahl, wenn *n* eine Quadratzahl ist; *n* = *k*². In dem Fall ist 9*n* + 1 keine Quadratzahl. Das heißt: Für alle *k* ∈ ℕ⁺ ist bildet die Folge $$(10^{k^2}-1)^2, (10^{k^2})^2, (10^{k^2}+1)^2, …, (10^{k^2}+5)^2$$ eine 7er-Kette. Folglich gibt es unendlich viele 7er-Ketten. (Dass es auch 7er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-1)^2$$ geben könnte, muss für diesen Beweis nicht betrachtet werden.) Außerdem sieht man: Es gibt kein *k*, für das sich die derart gebildete 7er-Kette zu einer 8er-Kette erweitern ließe. Das schließt aber nicht aus, dass es 8er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-2)^2$$ geben könnte. [^1]: angeleht an die RegExp-Notation: 0\* heißt: beliebig viele Nullen [^2]: 9{*n*−1} heißt: genau *n* − 1 Neunen 😷 LLAP -- *„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“* —@Ann_Waeltin

@@Gunnar Bittersmann > > Aber es gibt mutmaßlich unendlich viele deiner Siebenerketten. > > Zusatzaufgabe: Beweise diese Mutmaßung. Ehe es Wochenende wird um Matthias schon wieder mit der nächsten Aufgabe kommt, hier noch der Beweis: Wir betrachten aufeinanderfolgende Quadratzahlen, beginnend beim Quadrat einer Zehnerpotenz 10*ⁿ* mit n ∈ ℕ⁺: Qudratzahl | Darstellung[^1] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ*)² = 10²*ⁿ* | 10\* | 1 (10*ⁿ* + 1)² = 10²*ⁿ* + 2 · 10*ⁿ* + 1 | 10\*20\*1 | 4 (10*ⁿ* + 2)² = 10²*ⁿ* + 4 · 10*ⁿ* + 4 | 10\*40\*4 | 9 (10*ⁿ* + 3)² = 10²*ⁿ* + 6 · 10*ⁿ* + 9 | 10\*60\*9 | 16 (10*ⁿ* + 4)² = 10²*ⁿ* + 8 · 10*ⁿ* + 16 | 10\*80\*16 \| 196 | 16 (10*ⁿ* + 5)² = 10²*ⁿ* + 10 · 10*ⁿ* + 25 | 10\*10\*25 \| 225 | 9 (10*ⁿ* + 6)² = 10²*ⁿ* + 12 · 10*ⁿ* + 36 | 10\*120\*36 \| 256 | 13 Die Zahlen (10*ⁿ*)² bis (10*ⁿ* + 5)² bilden eine 6er-Kette; nach oben lässt sich diese nicht zu einer 7er-Kette erweitern. Aber vielleicht nach unten? Qudratzahl | Darstellung[^2] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ* − 1)² = 10²*ⁿ* − 2 · 10*ⁿ* + 1 = (10*ⁿ* − 2) · 10*ⁿ* + 1 | 9{*n*−1}80\*1 | 9*n* (10*ⁿ* − 2)² = 10²*ⁿ* − 4 · 10*ⁿ* + 4 = (10*ⁿ* − 4) · 10*ⁿ* + 4 | 9{*n*−1}60\*4 | 9*n* + 1 9*n*, die Quersumme von (10*ⁿ* − 1)², ist genau dann eine Quadratzahl, wenn *n* eine Quadratzahl ist; *n* = *k*². In dem Fall ist 9*n* + 1 keine Quadratzahl. Das heißt: Für alle k ∈ ℕ⁺ ist bildet die Folge $$(10^{k^2}-1)^2, (10^{k^2})^2, (10^{k^2}+1)^2, …, (10^{k^2}+5)^2$$ eine 7er-Kette. Folglich gibt es unendlich viele 7er-Ketten. (Dass es auch 7er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-1)^2$$ geben könnte, muss für diesen Beweis nicht betrachtet werden.) Außerdem sieht man: Es gibt kein *k*, für das sich die derart gebildete 7er-Kette zu einer 8er-Kette erweitern ließe. Das schließt aber nicht aus, dass es 8er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-2)^2$$ geben könnte. [^1]: angeleht an die RegExp-Notation: 0\* heißt: beliebig viele Nullen [^2]: 9{*n*−1} heißt: genau *n* − 1 Neunen 😷 LLAP -- *„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“* —@Ann_Waeltin

@@Gunnar Bittersmann > > Aber es gibt mutmaßlich unendlich viele deiner Siebenerketten. > > Zusatzaufgabe: Beweise diese Mutmaßung. Ehe es Wochenende wird um Matthias schon wieder mit der nächsten Aufgabe kommt, hier noch der Beweis: Wir betrachten aufeinanderfolgende Quadratzahlen, beginnend beim Quadrat einer Zehnerpotenz 10*ⁿ* mit n ∈ ℕ⁺: Qudratzahl | Darstellung[^1] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ*)² = 10²*ⁿ* | 10\* | 1 (10*ⁿ* + 1)² = 10²*ⁿ* + 2 · 10*ⁿ* + 1 | 10\*20\*1 | 4 (10*ⁿ* + 2)² = 10²*ⁿ* + 4 · 10*ⁿ* + 4 | 10\*40\*4 | 9 (10*ⁿ* + 3)² = 10²*ⁿ* + 6 · 10*ⁿ* + 9 | 10\*60\*9 | 16 (10*ⁿ* + 4)² = 10²*ⁿ* + 8 · 10*ⁿ* + 16 | 10\*80\*16 \| 196 | 16 (10*ⁿ* + 5)² = 10²*ⁿ* + 10 · 10*ⁿ* + 25 | 10\*10\*25 \| 225 | 9 (10*ⁿ* + 6)² = 10²*ⁿ* + 12 · 10*ⁿ* + 36 | 10\*120\*36 \| 256 | 13 Die Zahlen (10*ⁿ*)² bis (10*ⁿ* + 5)² bilden eine 6er-Kette; nach oben lässt sich diese nicht zu einer 7er-Kette erweitern. Aber vielleicht nach unten? Qudratzahl | Darstellung[^2] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ* − 1)² = 10²*ⁿ* − 2 · 10*ⁿ* + 1 = (10*ⁿ* − 2) · 10*ⁿ* + 1 | 9{*n*−1}80\*1 | 9*n* (10*ⁿ* − 2)² = 10²*ⁿ* − 4 · 10*ⁿ* + 4 = (10*ⁿ* − 4) · 10*ⁿ* + 4 | 9{*n*−1}60\*4 | 9*n* + 1 9*n*, die Quersumme von (10*ⁿ* − 1)², ist genau dann eine Quadratzahl, wenn *n* eine Quadratzahl ist; *n* = *k*². In dem Fall ist 9*n* + 1 keine Quadratzahl. Das heißt: Für alle k ∈ ℕ⁺ ist bildet die Folge $$(10^{k^2}-1)^2, (10^{k^2})^2, (10^{k^2}+1)^2, …, (10^{k^2}+5)^2$$ eine 7er-Kette. Folglich gibt unendlich viele 7er-Ketten. (Dass es auch 7er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-1)^2$$ geben könnte, muss für diesen Beweis nicht betrachtet werden.) Außerdem sieht man: Es gibt kein *k*, für das sich die derart gebildete 7er-Kette zu einer 8er-Kette erweitern ließe. Das schließt aber nicht aus, dass es 8er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-2)^2$$ geben könnte. [^1]: angeleht an die RegExp-Notation: 0\* heißt: beliebig viele Nullen [^2]: 9{*n*−1} heißt: genau *n* − 1 Neunen 😷 LLAP -- *„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“* —@Ann_Waeltin

@@Gunnar Bittersmann > > Aber es gibt mutmaßlich unendlich viele deiner Siebenerketten. > > Zusatzaufgabe: Beweise diese Mutmaßung. Ehe es Wochenende wird um Matthias schon wieder mit der nächsten Aufgabe kommt, hier noch der Beweis: Wir betrachten aufeinanderfolgende Quadratzahlen, beginnend beim Quadrat einer Zehnerpotenz 10*ⁿ* mit n ∈ ℕ⁺: Qudratzahl | Darstellung[^1] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ*)² = 10²*ⁿ* | 10\* | 1 (10*ⁿ* + 1)² = 10²*ⁿ* + 2 · 10*ⁿ* + 1 | 10\*20\*1 | 4 (10*ⁿ* + 2)² = 10²*ⁿ* + 4 · 10*ⁿ* + 4 | 10\*40\*4 | 9 (10*ⁿ* + 3)² = 10²*ⁿ* + 6 · 10*ⁿ* + 9 | 10\*60\*9 | 16 (10*ⁿ* + 4)² = 10²*ⁿ* + 8 · 10*ⁿ* + 16 | 10\*80\*16 \| 196 | 16 (10*ⁿ* + 5)² = 10²*ⁿ* + 10 · 10*ⁿ* + 25 | 10\*10\*25 \| 225 | 9 (10*ⁿ* + 6)² = 10²*ⁿ* + 12 · 10*ⁿ* + 36 | 10\*120\*36 \| 256 | 13 Die Zahlen (10*ⁿ*)² bis (10*ⁿ* + 5)² bilden eine 6er-Kette; nach oben lässt sich diese nicht zu einer 7er-Kette erweitern. Aber vielleicht nach unten? Qudratzahl | Darstellung[^2] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ* − 1)² = 10²*ⁿ* − 2 · 10*ⁿ* + 1 = (10*ⁿ* − 2) · 10*ⁿ* + 1 | 9{*n*−1}80\*1 | 9*n* (10*ⁿ* − 2)² = 10²*ⁿ* − 4 · 10*ⁿ* + 4 = (10*ⁿ* − 4) · 10*ⁿ* + 4 | 9{*n*−1}60\*4 | 9*n* + 1 9*n*, die Quersumme von (10*ⁿ* − 1)², ist genau dann eine Quadratzahl, wenn *n* eine Quadratzahl ist; *n* = *k*². In dem Fall ist 9*n* + 1 keine Quadratzahl. Das heißt: Für alle k ∈ ℕ⁺ ist bildet die Folge $$(10^{k^2}-1)^2, (10^{k^2})^2, (10^{k^2}+1)^2, …, (10^{k^2}+5)^2$$ eine 7er-Kette. Folglich gibt unendlich viele 7er-Ketten. (Dass es auch 7er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-1)^2$$ geben könnte, muss für diesen Beweis nicht betrachtet werden.) Außerdem sieht man: Es gibt kein *k*, für das sich die derart gebildete 7er-Kette zu einer 8er-Kette erweitern ließe. Das schließt aber nicht aus, dass es 8er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-2)^2$$ geben könnte. [^1]: angeleht an die RegExp-Notation: 0\* heißt: beliebig viele Nullen [^2]: 9{*n*−1} heißt: genau *n* − 1 Neunen 😷 LLAP -- *„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“* —@Ann_Waeltin

@@Gunnar Bittersmann > > Aber es gibt mutmaßlich unendlich viele deiner Siebenerketten. > > Zusatzaufgabe: Beweise diese Mutmaßung. Ehe es Wochenende wird um Matthias schon wieder mit der nächsten Aufgabe kommt, hier noch der Beweis: Wir betrachten aufeinanderfolgende Quadratzahlen, beginnend beim Quadrat einer Zehnerpotenz 10*ⁿ* mit n ∈ ℕ⁺: Qudratzahl | Darstellung[^1] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ*)² = 10²*ⁿ* | 10\* | 1 (10*ⁿ* + 1)² = 10²*ⁿ* + 2 · 10*ⁿ* + 1 | 10\*20\*1 | 4 (10*ⁿ* + 2)² = 10²*ⁿ* + 4 · 10*ⁿ* + 4 | 10\*40\*4 | 9 (10*ⁿ* + 3)² = 10²*ⁿ* + 6 · 10*ⁿ* + 9 | 10\*60\*9 | 16 (10*ⁿ* + 4)² = 10²*ⁿ* + 8 · 10*ⁿ* + 16 | 10\*80\*16 \| 196 | 16 (10*ⁿ* + 5)² = 10²*ⁿ* + 10 · 10*ⁿ* + 25 | 10\*10\*25 \| 225 | 9 (10*ⁿ* + 6)² = 10²*ⁿ* + 12 · 10*ⁿ* + 36 | 10\*120\*36 \| 256 | 13 Die Zahlen (10*ⁿ*)² bis (10*ⁿ* + 5)² bilden eine 6er-Kette; nach oben lässt sich diese nicht zu einer 7er-Kette erweitern. Aber vielleicht nach unten? Qudratzahl | Darstellung[^2] | Quersumme :--- | :--- | ---: (10*ⁿ* − 1)² = 10²*ⁿ* − 2 · 10*ⁿ* + 1 = (10*ⁿ − 2) · 10*ⁿ* + 1 | 9{*n*−1}80\*1 | 9*n* (10*ⁿ* − 2)² = 10²*ⁿ* − 4 · 10*ⁿ* + 4 = (10*ⁿ − 4) · 10*ⁿ* + 4 | 9{*n*−1}60\*4 | 9*n* + 1 9*n*, die Quersumme von (10*ⁿ* − 1)², ist genau dann eine Quadratzahl, wenn *n* eine Quadratzahl ist; *n* = *k*². In dem Fall ist 9*n* + 1 keine Quadratzahl. Das heißt: Für alle k ∈ ℕ⁺ ist bildet die Folge $$(10^{k^2}-1)^2, (10^{k^2})^2, (10^{k^2}+1)^2, …, (10^{k^2}+5)^2$$ eine 7er-Kette. Folglich gibt unendlich viele 7er-Ketten. (Dass es auch 7er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-1)^2$$ geben könnte, muss für diesen Beweis nicht betrachtet werden.) Außerdem sieht man: Es gibt kein *k*, für das sich die derart gebildete 7er-Kette zu einer 8er-Kette erweitern ließe. Das schließt aber nicht aus, dass es 8er-Ketten mit anderen Startzahlen als $$(10^{k^2}-2)^2$$ geben könnte. [^1]: angeleht an die RegExp-Notation: 0\* heißt: beliebig viele Nullen [^2]: 9{*n*−1} heißt: genau *n* − 1 Neunen 😷 LLAP -- *„Sag mir, wie Du Deine Maske trägst, und ich sage Dir, ob Du ein Idiot bist.“* —@Ann_Waeltin