Mathematik zum Wochenanfang – Lösung

[Tabellenkalk]

Hallo,

ich kann die Lösung dort nicht nachvollziehen, weil der "animated proof" nicht animiert - da ist bloß ein rotierender Kringel in der Bildmitte.

kurz in Worte gefasst: Rechteck um die 8er-Diagonale ziehen, Seiten mit A und B bezeichnen, Pythagoras A²+B²=8² vormerken. Gesuchte Flächensumme der Viertelkreise ausformulieren und so umstellen, dass vorgemerkter Pythagoras eingesetzt werden kann und das bekannte Ergebnis herauskommt.

Aber mein Ansatz war: Da fehlen einige Angaben, vor allem der Winkel, den der Pfeil mit der Länge 8 zur Horizontalen oder zur Vertikalen hat, und damit das Verhältnis, in dem er die diagonale Dreieckseite teilt. Also dachte ich mir, wenn diese Angaben fehlen, ist die Lösung wahrscheinlich davon unabhängig. Also wähle ich mir einen angenehmen Trivialfall aus: 45°. Dann sind die beiden eingefärbten Viertelkreise gleich groß, sie haben den Radius 8. Ihre Fläche ist also jeweils 64π/4, beide zusammen also 32π.

Ich hatte mir noch zusätzlich die Extremstellung durchgerechnet, d.h. ein Viertelkreis mit der Fläche 0. Da kommt auch dasselbe raus, Gunnar glaubte aber, dass das nicht Beweis genug sei... ;)

Gruß
Kalk