Reihenfolge beim Überprüfen neuer Passwörter

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

letztlich geht es um die mögliche Anzahl von Passworten und damit Kombinatorik. Meine Eselsbrücke ist da immer "Symbolzahl" hoch "Stellen", d.h. wenn ich 7 Symbole habe und 4 Stellen, habe ich $$7^4=2401$$ mögliche Wörter, die ich damit bilden kann.

Die Bitzahl der Entropie ist dann einfach der Exponent der Zweierpotenz, die diese Anzahl darstellt. Wenn ich die Anzahl kenne, muss ich also den Zweierlogarithmus dieser Anzahl bilden. Wenn man dafür keinen Rechner hat, kann man den Logarithmus zur Basis 2 oder e nehmen und die Umrechnungsformel verwenden: $$\displaystyle \log_2 a = \frac{\log_{10}a}{\log_{10}2}= \frac{\ln a}{\ln2}$$).

Die Entropie einer Variation von Troubadour ist schwierig zu berechnen. Man muss von der Anzahl brauchbarer Wörter im Wörterbuch ausgehen - z.B. 100000. Die Betonung liegt auf „brauchbar“, also sind es vermutlich deutlich weniger. Der Zweierlogarithmus von 100000 ist 16,6. Das sind also 16,6 Bits Entropie. Hinzu kommen die Sonderzeichen und die Variationen von 1337-Speak, die man einbaut; die 28 Bits sind vermutlich ein "educated guess".

Bei der Vierwort-Konstruktion ist es einfacher. Wähle ich ein Wort aus einer festgelegten Liste von 2048 Wörtern, sind das 11 Bits Entropie. Weil 2^11=2048. Wähle ich vier Wörter aus dieser Liste und lasse dabei auch Wiederholungen zu (correct correct correct correct), sind es gemäß der Eselsbrücke $$\displaystyle (2¹¹)^4 = 2^{44}$$ Möglichkeiten. Das Schöne daran ist, dass die Wortliste nicht geheim zu sein braucht.

Lasse ich keine Wiederholungen zu, sinkt die Entropie nur minimal. Aus der Möglichkeitenzahl $$2^{44}$$ wird dann $$2048\cdot 2047\cdot 2046\cdot 2045$$, der Logarithmus dieses Produkts ist die Summe der Logarithmen der Faktoren, also $$43{,}996$$.

Das gilt natürlich nur solange, wie man einen guten Zufallszahlengenerator hat und die ausgewürfelten Wörter auch wirklich vorurteilsfrei nimmt. Verwendet man einen primitiven Kongruenzgenerator, oder würfelt man solange, bis man eine „schöne“ Kombi bekommt, sinkt die Entropie deutlich, weil das Symbole oder Symbolkombinationen aus dem Möglichkeitsraum streicht, bzw. die möglichen Symbolfolgen begrenzt.

Leider hat sich "correct horse battery staple" noch nicht bis zum BSI herumgesprochen. Die empfehlen nach wie vor den Tr0b4dur&9, und wie Randall anführt, führen Diskussionen über diese Idee mit denen, die das Thema nicht wirklich verstehen, schnell zu heißem Streit.

Ich weiß allerdings selbst nicht so genau, ob ich beim Anmelden ständig correct horse battery staple tippen will, oder doch lieber nur 10 wilde Zeichen. Denn ich muss mich auf der Arbeit regelmäßig an verschiedenen Systemen anmelden; wir haben verschiedene Netzwerkdomänen und auch unterschiedliche User-IDs (für normale und Admintätigkeiten).

Rolf