Das willst Du auch nicht...

[Raktentester]

header("Location: http://mysite.bla/dump.php?listID=".$listID."");

Das führt über den erneuten Aufruf zum sofortigen Neustart des Skriptes und damit zu weiteren Backup-Versuchen, wenn die Datenbanken sehr klein sind eventuell auch zum Überschreiben von Backups. Ich vermute, das willst Du auch nicht. Außerdem würde ich den Datumsteil mit date('Y-m-d_H:i:s') ermitteln. Das lässt sich später besser sortieren und z.B. downloaden und löschen.