@@Gunnar Bittersmann > Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? [](/images/637b37ec-2796-11ed-bee6-b42e9947ef30.jpeg) @Rolf B und @Tabellenkalk hatten’s auch raus. Ich glaube, am einfachsten geht’s aber so: Eckpunkte des Rechtecks *A*, *B*, *C*, *D*; *AB* = *a*, *BC* = *b*. Mittelpunkt des Kreises *M*, Radius *r*. Parallele zu *AB* durch *M* schneidet *AC* in *S* und *AD* in *T*. Der Kreis ist der Inkreis des Dreiecks *ABC*; *M* liegt auf der Winkelhalbierenden von ∠*BAC*. ∠*BAM* = ∠*MAC* = ∠*TMA* (Wechselwinkel). ▵*AMS* ist gleichschenklig, *AS* = *SM* = 1 + *r*. Pythagoras in ▵*AST*: (1 + *r*)² = *r*² + 4, somit *r* = ³⁄₂. *a* = 3 + 2*r* = 6. Strahlensatz: *b* : *a* = *r* : 2, somit *b* = ³⁄₂ : 2 · 6 = ⁹⁄₂. Fläche *ab* = 27. 🖖 Живіть довго і процвітайте {:@uk} -- *When the power of love overcomes the love of power the world will know peace.*{:@en} — Jimi Hendrix

@@Gunnar Bittersmann > Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? [](/images/637b37ec-2796-11ed-bee6-b42e9947ef30.jpeg) @Rolf B und @Tabellenkalk hatten’s auch raus. Ich glaube, am einfachsten geht’s aber so: Eckpunkte des Rechtecks *A*, *B*, *C*, *D*, *AB* = *a*, *BC* = *b*. Mittelpunkt des Kreises *M*, Radius *r*. Parallele zu *AB* durch *M* schneidet *AC* in *S* und *AD* in *T*. Der Kreis ist der Inkreis des Dreiecks *ABC*; *M* liegt auf der Winkelhalbierenden von ∠*BAC*. ∠*BAM* = ∠*MAC* = ∠*TMA* (Wechselwinkel). ▵*AMS* ist gleichschenklig, *AS* = *SM* = 1 + *r*. Pythagoras in ▵*AST*: (1 + *r*)² = *r*² + 4, somit *r* = ³⁄₂. *a* = 3 + 2*r* = 6. Strahlensatz: *b* : *a* = *r* : 2, somit *b* = ³⁄₂ : 2 · 6 = ⁹⁄₂. Fläche *ab* = 27. 🖖 Живіть довго і процвітайте {:@uk} -- *When the power of love overcomes the love of power the world will know peace.*{:@en} — Jimi Hendrix

@@Gunnar Bittersmann > Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? [](/images/1a451a9e-2795-11ed-be0b-b42e9947ef30.jpeg) @Rolf B und @Tabellenkalk hatten’s auch raus. Ich glaube, am einfachsten geht’s aber so: Eckpunkte des Rechtecks *A*, *B*, *C*, *D*, *AB* = *a*, *BC* = *b*. Mittelpunkt des Kreises *M*, Radius *r*. Parallele zu *AB* durch *M* schneidet *AC* in *S* und *AD* in *T*. Der Kreis ist der Inkreis des Dreiecks *ABC*; *M* liegt auf der Winkelhalbierenden von ∠*BAC*. ∠*BAM* = ∠*MAC* = ∠*TMA* (Wechselwinkel). ▵*AMS* ist gleichschenklig, *AS* = *SM* = 1 + *r*. Pythagoras in ▵*AST*: (1 + *r*)² = *r*² + 4, somit *r* = ³⁄₂. *a* = 3 + 2*r* = 6. Strahlensatz: *b* : *a* = *r* : 2, somit *b* = ³⁄₂ : 2 · 6 = ⁹⁄₂. Fläche *ab* = 27. 🖖 Живіть довго і процвітайте {:@uk} -- *When the power of love overcomes the love of power the world will know peace.*{:@en} — Jimi Hendrix

@@Gunnar Bittersmann > Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? [](/images/368e2ade-26ea-11ed-aa7e-b42e9947ef30.jpeg) @Rolf B und @Tabellenkalk hatten’s auch raus. Ich glaube, am einfachsten geht’s aber so: Eckpunkte des Rechtecks *A*, *B*, *C*, *D*, *AB* = *a*, *BC* = *b*. Mittelpunkt des Kreises *M*, Radius *r*. Parallele zu *AB* durch *M* schneidet *AC* in *S* und *AD* in *T*. Der Kreis ist der Inkreis des Dreiecks *ABC*; *M* liegt auf der Winkelhalbierenden von ∠*BAC*. ∠*BAM* = ∠*MAC* = ∠*TMA* (Wechselwinkel). ▵*AMS* ist gleichschenklig, *AS* = *SM* = 1 + *r*. Pythagoras in ▵*AST*: (1 + *r*)² = *r*² + 4, somit *r* = ³⁄₂. *a* = 3 + 2*r* = 6. Strahlensatz: *b* : *a* = *r* : 2, somit *b* = ³⁄₂ : 2 · 6 = ⁹⁄₂. Fläche *ab* = 27. 🖖 Живіть довго і процвітайте {:@uk} -- *When the power of love overcomes the love of power the world will know peace.*{:@en} — Jimi Hendrix

@@Gunnar Bittersmann > Wie groß ist die Fläche des Rechtecks? @Rolf B und @Tabellenkalk hatten’s auch raus. Ich glaube, am einfachsten geht’s aber so: Eckpunkte des Rechtecks *A*, *B*, *C*, *D*, *AB* = *a*, *BC* = *b*. Mittelpunkt des Kreises *M*, Radius *r*. Parallele zu *AB* durch *M* schneidet *AC* in *S* und *AD* in *T*. Der Kreis ist der Inkreis des Dreiecks *ABC*; *M* liegt auf der Winkelhalbierenden von ∠*BAC*. ∠*BAM* = ∠*MAC* = ∠*TMA* (Wechselwinkel). ▵*AMS* ist gleichschenklig, *AS* = *SM* = 1 + *r*. Pythagoras in ▵*AST*: (1 + *r*)² = *r*² + 4, somit *r* = ³⁄₂. *a* = 3 + 2*r* = 6. Strahlensatz: *b* : *a* = *r* : 2, somit *b* = ³⁄₂ : 2 · 6 = ⁹⁄₂. Fläche *ab* = 27. 🖖 Живіть довго і процвітайте {:@uk} -- *When the power of love overcomes the love of power the world will know peace.*{:@en} — Jimi Hendrix