Mathematik zur Wochenmitte

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

nach einigem Grübeln hab ich's doch algebraisch gemacht.

Sei A der untere Punkt der 4er Strecke, B der obere Punkt, C der Übergangspunkt 6er zu 8er und D der untere Punkt der 8er.

Der Mittelpunkt des Kreises findet sich am Schnittpunkt der Mittelsenkrechten zweier Sehnen. Eine Sehne ist die Strecke AB. Ich setze ein Koordinatensystem ein, mit der Y-Achse entlang der 4er Strecke und Ursprung im Punkt A. Die Mittelsenkrechte der Sehne AB ist die Gerade y=2.

Die Strecke BD ist eine weitere Sehne. Sie verläuft auf einer Geraden mit Steigung $$m_{BD}=\frac{-4}{3}$$ und schneidet die X-Achse bei x=3. Das ist auch ihr Mittelpunkt (weil AB halb so lang ist wie CD). Ihre Senkrechte hat die Steigung $$m=-\frac{1}{m_{BD}}=\frac{3}{4}$$, was zu der Geradengleichung
$$y=\frac{3}{4}(x-3)$$
führt.

Die Geradengleichungen der beiden Mittelsenkrechten setze ich gleich:

$$y=\frac{3}{4}(x-3) = 2$$

und erhalte den Schnittpunkt $$(\frac{17}{3} | 2)$$. Die Strecke von A(0 | 0) zum Schnittpunkt ist ein Radius, und Pythagoras liefert mir damit
$$r=\frac{5}{3}\sqrt{13} \approx 6,0093$$.

Total gemein, dieser Wert, so haarscharf an der Sechs und doch vorbei.

Rolf