@@Gunnar Bittersmann Die Aufgabe hatte ich diesmal von [@SchoenMuc](https://twitter.com/SchoenMuc/status/1600123574580174848). [](/images/cd15c77a-78be-11ed-a232-b42e9947ef30.png) Wir legen das Ganze so in ein Koordinatensystem, dass die 3 Punkte auf dem Kreis *A*(0, 0), *B*(0, −4) und *C*(6, −8) sind. Da *A*, *B* und *C* auf dem Kreis mit Radius *r* um den Mittelpunkt *M*(*x*₀, *y*₀) liegen, erfüllen ihre Koordinaten (*x*, *y*) die Kreisgleichung (*x* − *x*₀)² + (*y* − *y*₀)² = *r*². (Manche sagen auch „Pythagoras“ dazu. 😉) Koordinaten von *A* und *B* eingesetzt und gleichgesetzt: (−*x*₀)² + (−*y*₀)² = *x*² + *y*₀² = (−*x*₀)² + (−4 − *y*₀)² = *x*₀² + 16 + 8*y*₀ + *y*₀², also *y*₀ = −2. Das in die 3. Gleichung für *C* eingesetzt und wieder mit der von *A* gleichgesetzt: (−*x*₀)² + (−2)² = *x*₀² + 4 = (6 − *x*₀)² + (−8 + 2)² = 72 − 12*x*₀ + *x*₀², woraus sich *x*₀ = ¹⁷⁄₃ ergibt. Aus *r*² = (¹⁷⁄₃)² + (−2)² erhalten wir *r* = ⁵⁄₃√13, was ein ganz klein wenig über 6 ist. Und da die Aufgabe in Zentimetern gestellt ist, ist die Antwort ⁵⁄₃√13 cm. [](/images/9a892a9a-78c8-11ed-9eb6-b42e9947ef30.png) Anderer Lösungsweg: Der Kreis ist der Umkreis des Dreiecks *ABC*; sein Mittelpunkt also der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Wie man leicht sieht (wirklich!), ist die Mittelsenkrechte zu *AB* die Gerade *y* = −2. *AC* liegt auf *y* = −⁴⁄₃*x*; der Mittelpunkt ist *P*(3, −4). Die Mittelsenkrechte dazu hat den Anstieg ³⁄₄; und damit sie durch *P* geht, ist es *y* = ³⁄₄*x* − ²⁵⁄₄. Gleichsetzen: ³⁄₄*x*₀ − ²⁵⁄₄ = −2 ergibt wieder *x*₀ = ¹⁷⁄₃. Von da ab weiter wie oben. 🖖 Живіть довго і процвітайте {:@uk} -- *„Im Vergleich mit Elon Musk bei Twitter ist ein Elefant im Porzellanladen eine Ballerina.“* — @Grantscheam auf Twitter

@@Gunnar Bittersmann [](/images/cd15c77a-78be-11ed-a232-b42e9947ef30.png) Wir legen das Ganze so in ein Koordinatensystem, dass die 3 Punkte auf dem Kreis *A*(0, 0), *B*(0, −4) und *C*(6, −8) sind. Da *A*, *B* und *C* auf dem Kreis mit Radius *r* um den Mittelpunkt *M*(*x*₀, *y*₀) liegen, erfüllen ihre Koordinaten (*x*, *y*) die Kreisgleichung (*x* − *x*₀)² + (*y* − *y*₀)² = *r*². (Manche sagen auch „Pythagoras“ dazu. 😉) Koordinaten von *A* und *B* eingesetzt und gleichgesetzt: (−*x*₀)² + (−*y*₀)² = *x*² + *y*₀² = (−*x*₀)² + (−4 − *y*₀)² = *x*₀² + 16 + 8*y*₀ + *y*₀², also *y*₀ = −2. Das in die 3. Gleichung für *C* eingesetzt und wieder mit der von *A* gleichgesetzt: (−*x*₀)² + (−2)² = *x*₀² + 4 = (6 − *x*₀)² + (−8 + 2)² = 72 − 12*x*₀ + *x*₀², woraus sich *x*₀ = ¹⁷⁄₃ ergibt. Aus *r*² = (¹⁷⁄₃)² + (−2)² erhalten wir *r* = ⁵⁄₃√13, was ein ganz klein wenig über 6 ist. Und da die Aufgabe in Zentimetern gestellt ist, ist die Antwort ⁵⁄₃√13 cm. [](/images/9a892a9a-78c8-11ed-9eb6-b42e9947ef30.png) Anderer Lösungsweg: Der Kreis ist der Umkreis des Dreiecks *ABC*; sein Mittelpunkt also der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Wie man leicht sieht (wirklich!), ist die Mittelsenkrechte zu *AB* die Gerade *y* = −2. *AC* liegt auf *y* = −⁴⁄₃*x*; der Mittelpunkt ist *P*(3, −4). Die Mittelsenkrechte dazu hat den Anstieg ³⁄₄; und damit sie durch *P* geht, ist es *y* = ³⁄₄*x* − ²⁵⁄₄. Gleichsetzen: ³⁄₄*x*₀ − ²⁵⁄₄ = −2 ergibt wieder *x*₀ = ¹⁷⁄₃. Von da ab weiter wie oben. 🖖 Живіть довго і процвітайте {:@uk} -- *„Im Vergleich mit Elon Musk bei Twitter ist ein Elefant im Porzellanladen eine Ballerina.“* — @Grantscheam auf Twitter