Mathematik für's Wochenende (und darüber hinaus...)

[ottogal]

wenn die Punkte auf den Ecken eines konvexen Polygons liegen, wird das Problem von jeder Geraden gelöst. In allen anderen Fällen findest Du Geraden, die nur die konvexe Hülle der Punktewolke ablaufen und damit nicht alle Punkte erreichen.

Das habe ich auch schnell gefunden.

Die Frage ist aber nicht, ob es mit jeder Geraden funktioniert. D.h. das eine Gegenbeispiel nützt nichts. Gesucht ist ein Prinzip, wie Du die Gerade in jeder Punktewolke (die die Grundvoraussetzung der Aufgabenstellung erfüllt) so platzieren kannst, dass sie bei ihrer Rotation jeden Punkt der Punktewolke erreicht. Es genügt also, dass es mindestens eine gibt, bei der es funktioniert.

Genau.

Es wäre übrigens ein Missverständnis, wenn Du bei Punkten A,B,C,D,E voraussetzen würdest, dass die Gerade jeden Punkt genau einmal berührt (also beispielsweise A, B, C, D, E und wieder von vorn). Eine Berührabfolge A,B,C,A,C,D,A,D,E,A,E,B, - und wieder von vorn - ist durchaus erlaubt. Ich meine, dass diese Abfolge entsteht, wenn Du B,C,D,E als Quadrat anordnest, A in die Mitte setzt und die Gerade initial durch A gehen lässt.

Meine Vermutung ist, dass diese Berührabfolge jedenfalls in eine periodische Schleife münden müsste, wenn die Aussage wahr sein soll.
Aber wie das beweisen...?