Moin Gunnar, > > Finde zwei rationale Zahlen *a*, *b* < 10, für die *a* · *b* = 99. > > Das erste, was einem bei 99 einfällt, ist wohl 9 · 11. Die 11 ist aber zu groß. genau so bin ich auch eingestiegen. > Vielleicht war es ja gerade im Sinne der Aufgabe ([Quelle](https://twitter.com/blatherwick_sam/status/1529563650222080002)), an die negativen Zahlen zu denken. Kann sein; das ist aber IMO schon ein bisschen "um die Ecke gedacht". > @Rolf B meinte zwar: „Alle Zahlenpaare, die die Aufgabe lösen, kannst Du nicht finden.“ Aber *hold my beer!*{:@en} Das sind sie alle: > **{(9/*k*, 11 · *k*) | ⁹⁄₁₀ < *k* < ¹⁰⁄₁₁, *k* ∈ ℚ}** Damit hast du sie alle *beschrieben*. *Finden* impliziert aber für mich: Jedes mögliche Paar benennen oder aufzählen. Und das ist hier nicht möglich, weil es unendlich viele gibt. > @Rolf B verwies auch noch darauf, dass auch das [Heron-Verfahren](https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren) zu dieser Lösung führt. Ja, der Reiher führt auch zu möglichen Lösungen, aber "nur" solchen, die als Folge gegen √99 konvergieren. Das ist nur eine kleine Untermenge aller möglichen Lösungen. Die allgemeine Herleitung, wie sie Rolf, Friedel, encoder und ich versucht haben, löst die Aufgabe "umfassender". Ergänzung: Gerade eben fiel mir noch eine, wie ich finde, *wirklich* elegante Lösung ein. Die Forderung, das Produkt von a und b soll 99 sein, lässt sich auch als Funktion schreiben: b = 99 / a Et voilà, eine Hyperbel. Symmetrisch zur 1. Winkelhalbierenden. Jetzt muss ich nur noch den Wertebereich von a auf ]9, 10[ einschränken, fertig. Durch die Symmetrie (Kommutativgesetz) gilt diese Einschränkung dann automatisch auch für b. Einen schönen Tag noch  Martin -- Ich fürchte, ich brauche ein neues Portemonnaie. Das alte ist leer.

Moin Gunnar, > > Finde zwei rationale Zahlen *a*, *b* < 10, für die *a* · *b* = 99. > > Das erste, was einem bei 99 einfällt, ist wohl 9 · 11. Die 11 ist aber zu groß. genau so bin ich auch eingestiegen. > Vielleicht war es ja gerade im Sinne der Aufgabe ([Quelle](https://twitter.com/blatherwick_sam/status/1529563650222080002)), an die negativen Zahlen zu denken. Kann sein; das ist aber IMO schon ein bisschen "um die Ecke gedacht". > @Rolf B meinte zwar: „Alle Zahlenpaare, die die Aufgabe lösen, kannst Du nicht finden.“ Aber *hold my beer!*{:@en} Das sind sie alle: > **{(9/*k*, 11 · *k*) | ⁹⁄₁₀ < *k* < ¹⁰⁄₁₁, *k* ∈ ℚ}** Damit hast du sie alle *beschrieben*. *Finden* impliziert aber für mich: Jedes mögliche Paar benennen oder aufzählen. Und das ist hier nicht möglich, weil es unendlich viele gibt. > @Rolf B verwies auch noch darauf, dass auch das [Heron-Verfahren](https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren) zu dieser Lösung führt. Ja, der Reiher führt auch zu möglichen Lösungen, aber "nur" solchen, die als Folge gegen √99 konvergieren. Das ist nur eine kleine Untermenge aller möglichen Lösungen. Die allgemeine Herleitung, wie sie Rolf, Friedel, encoder und ich versucht haben, löst die Aufgabe "umfassender". Einen schönen Tag noch  Martin -- Ich fürchte, ich brauche ein neues Portemonnaie. Das alte ist leer.