Känguru Mathematik

[Rolf B]

Hallo,

schönen Gruß vom Känguru. Nein, nicht das von Marc-Uwe mit den Schnapspralinen. Sondern das, das Schulkinder zum Mathewettbewerb einlädt. Dem Vernehmen nach ist die Aufgabe für Klasse 9/10 gewesen.

Antworten bitte wie üblich als PN und nicht öffentlich!

Die zwei Halbkreise in der Abbildung haben beide einen Radius von 1. Sie berühren einander sowie die zueinander parallelen Geraden AB und CD. Das Känguru will wissen: Wie groß ist das Quadrat der Strecke AD?

Die Aufgabe ist eigentlich Multiple Choice. Die Lösungen waren alle in der Form $$a + b\sqrt{c}$$. Ich bin sicher, das kriegt ihr auch ohne Auswahlliste raus.

Die Kids haben für 30 Aufgaben 75 Minuten Zeit, wenn ihr also länger als 2,5 Minuten braucht…

Thanks to Susanne (MathemaTrick) für den Aufgabentipp. Bildrechte: Ich habe es mit Geogebra selbst (nach)gezeichnet.

Rolf

[Erbsensuppe]

Das kann sogar ich: 17.

[Erbsensuppe]

nee, stimmt gar nicht…

[Tabellenkalk]

Hallo,

Das kann sogar ich: 17.

welche Einheit? Stunden oder Tage?

Gruß
Kalk

[Erbsensuppe]

Peitschenhiebe! Wenn der Radius 1 beträgt (wie in der Aufgabe formuliert), dann hat das Ergebnis keine weitere Einheit. Aber 17 ist eh falsch.

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

wenn, dann Quadratstunden 😉

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

wenn, dann Quadratstunden 😉

Die kenne ich nur im Nenner – in Maßeinheiten der Be Entschleunigung.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Erbsensuppe]

Apropos Maßeinheiten: wieso gibt es eigentlich gleiche Maßeinheiten für unterschiedliche füsikalische Größen? Ich rede von Nm, das sowohl eine Arbeit, als auch ein Drehmoment darstellt. Stellt sowas nicht die ganze Füsik auf den Kopf, die sich ja schließlich bei Urknalltheorie udgl. nur noch auf Berechnungen stützt?

[Erbsensuppe]

...woher soll man wissen, ob es sich bei dem Rechenergebnis "eine Singularität" um einen Urknall oder um eine Knallerbse handelt?

[Rolf B]

Hallo Erbsensuppe,

Arbeit wird nicht gar in Nm gemessen. Sondern in Joule. Unter anderem, um der Verwechselungsgefahr vorzubeugen.

Im übrigen ist der primäre Unterschied zwischen Arbeit und Drehmoment, dass das eine Energie ist - ein Skalar - und das andere ein Moment - ein Vektor.

Für Arbeit wird der Kraftvektor auf den Wegvektor projiziert (weil nur die Kraft in Richtung des Weges relevant ist) und die Beträge werden multipliziert. Der Betrag des Kraftvektors wird in Newton gemessen und die Länge des Wegvektors in Metern und das Ergebnis sind ein skalares Produkt aus N und m, genannt Joule. Wobei Joule auch für Energien anderer Art steht, die mit Newton und Meter nichts zu tun haben.

Für ein Drehmoment wird das Kreuzprodukt aus Kraftvektor und Hebelvektor bestimmt. Deren Längen werden ebenfalls in Newton und Meter gemessen und damit ist die Einheit des Drehmoments Nm. Ohne andere Bezeichnung.

Stellt sowas nicht die ganze Füsik auf den Kopf, die sich ja schließlich bei Urknalltheorie udgl. nur noch auf Berechnungen stützt?

Die Füsiker achten eben nicht nur auf Einheiten, sondern auch darauf, welcher Art die beeinheiteten Werte sind. Grad Celsius und Grad Öchsle zu addieren käme Dir ja auch nicht in den Sinn, oder? Oder - weil Zeit ja Geld ist, das Datum in der Rechnung mitzuaddieren.

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Erbsensuppe

Apropos Maßeinheiten: wieso gibt es eigentlich gleiche Maßeinheiten für unterschiedliche füsikalische Größen?

Die Basis-Maßeinheit für ein Verhältnis gleicher füsikalischer Größen ist 1. Die kann man meist(!) in andere Einheiten umrechnen: %, ‰, ppm, ppb, … (Prozentrechnung einfach gemacht)

Dann gibt es aber ein ganz spezielles Verhältnis zweier Längen: der Länge eines Kreisbogens zum Radius desselben Kreises – gemeinhin als Winkel bekannt. Winkel haben nun ebenfalls die Einheit 1. Schreibt man in der Mathematik auch so: der rechte Winkel bspw. hat die Größe ½π.

Das heißt aber nicht, dass es sinnvoll wäre, die 1 in o.g. Einheiten umzurechnen und einen Winkel in Prozent anzugeben. Wohl aber kann man Winkel in andere spezielle Einheiten umrechnen: °, ′, ″, grad. Was nicht heißt, dass man sämtliche Verhältnisse in Winkeleinheiten angeben könnte.

In der Füsik wird man gern deutlicher und nennt die 1 auch Radiant. Wobei 1 rad = 1 m/1 m.

Und dann gibt es noch ein ganz spezielles Verhältnis zweier Flächen: der Fläche eines Areals auf einer Kugel zum Quadrat über dem Radius derselben Kugel – gemeinhin als Raumwinkel bekannt. Einheit: 1, deutlicher: Steradiant, wobei 1 sr = 1 m²/1 m². Kann man in Quadratgrad umrechnen, aber nicht in Winkeleinheiten oder Prozente.

🖖 Живіть довго і процвітайте

PS: Wieso gibt’s das Tag „Füsik“ hier nicht?

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

In der Füsik wird man gern deutlicher und nennt die 1 auch Radiant. Wobei 1 rad = 1 m/1 m.

Und da haben wir auch den Zusammenhang zwischen Drehmoment und Arbeit:
Arbeit = Drehmoment mal Winkel.

Maßeinheiten: 1 Nm = 1 Nm ᐧ 1. Oder deutlicher: 1 J = 1 Nm ᐧ 1 rad. (Wikipedia)

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Apropos Maßeinheiten: wieso gibt es eigentlich gleiche Maßeinheiten für unterschiedliche füsikalische Größen?

Anderes Beispiel: Anzahl bestimmter Ereignisse pro Zeit. Einheit: 1/s = s⁻¹.

Wenn es sich bei diesen Ereignissen um periodisch wiederkehrende handelt, nennt man das Frequenz. Und nennt s⁻¹ dann Hertz: 1 Hz = 1 s⁻¹.

Wenn es sich bei diesen Ereignissen aber um den Zerfall von Atomen handelt, nennt man das Zerfallsrate. Und nennt s⁻¹ dann Becquerel: 1 Bq = 1 s⁻¹.

In der Füsik wird man gern deutlicher und nennt die 1 auch Radiant. Wobei 1 rad = 1 m/1 m.

Und damit haben wir noch eine füsikalische Größe mit der Einheit s⁻¹: die Winkelgeschwindigkeit. s⁻¹ nennt man dann Radiant pro Sekunde: 1 rad/s = 1 s⁻¹.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Und damit haben wir noch eine füsikalische Größe mit der Einheit s⁻¹: die Winkelgeschwindigkeit.

Bzw. die Kreisfrequenz ω = 2π f. Wobei 2π für den Vollwinkel steht, genauer also 2π rad.

s⁻¹ nennt man dann Radiant pro Sekunde: 1 rad/s = 1 s⁻¹.

Was denn auch die Einheit der Kreisfrequenz ist: 1 rad · 1 Hz = 1 rad/s.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Rolf B]

Hallo Erbsensuppe,

die richtige Einsendung dann bitte wie üblich per PN und nicht hier im Thread.

Rolf

[Sven]

Das Känguru will wissen: Wie groß ist das Quadrat der Strecke AD?

Und außerdem, in welchen Zusammenhang floor(Kängurulösung*100) zu Columbus steht? 🌎🤭

[Rolf B]

Hallo Sven,

Das ist eigentlich schon ein Spoiler.

Denn: Kängurus legen ihre Eier unter Wurzeln, ist doch klar!

Rolf

[Sven]

Hallo Rolf,

Denn: Kängurus legen ihre Eier unter Wurzeln, ist doch klar!

"Ausgerechnet" Wurzeln. 😇

Andere Frage:

Welchen Sinn hat es, außer zum leichteren korrigieren, hieraus eine Multiple Choice Aufgabe zu machen?
Gab es wenigstens Minuspunkte bei falscher Antwort?

Denn 30 Aufgaben dieses Schwierigkeitsgrades mit je 2,5 Minuten ist sportlich.
Da würde ich als Schüler 70 Minuten arbeiten und in den restlichen 5 Minuten "raten". Das ist effektiv und wird bei Nichtvergabe von Minuspunkten mit Maximalausbeute (abhängig von Glück oder Pech beim Raten) belohnt. 😜

Sven

[Rolf B]

Hallo Sven,

nein, es gibt 3 Schwierigkeitsstufen.

Regeln: https://www.mathe-kaenguru.de/wettbewerb/downloads/kaenguru_ablauf.pdf

Alte Aufgaben: https://www.mathe-kaenguru.de/chronik/aufgaben/index.html

Die 2023-Aufgaben sind noch nicht online, darum weiß ich nicht, ob diese Aufgabe Stufe 1, 2 oder 3 war. Aber wenn man auf die Idee gekommen ist, wie man rangehen muss, und die binomischen Formeln beherrscht 😝, ist die Aufgabe gar nicht so schwer. Wie immer bei diesen Dingern.

Meine Jungs haben früher bei Känguru mitgemacht, das lief zentral und man musste sie hinfahren. Die Eltern saßen dann da und haben sich mit alten Aufgaben die Zeit vertrieben 😉.

Rolf

[Tabellenkalk]

Hallo,

Die Aufgabe ist eigentlich Multiple Choice. Die Lösungen waren alle in der Form $$a + b\sqrt{c}$$.

War das denn im Ausschlussverfahren lösbar, oder war das alles mehr oder weniger nah dran an der 17? Lösung?

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

ich bin nicht sicher. Ich hätte mich jedenfalls nicht auf Ausschluss eingelassen.

Rolf

[Friedel]

Es ist mir nicht schwer gefallen, des Quadrat von AD zu berechnen. Aber mir fällt keine sinnvolle Möglichkeit ein, das in die Form a+b√c zu bringen.

[Rolf B]

Hallo Friedel,

dann hast Du vermutlich einen Overkill an Trigonometrie verwendet. Es geht auch ohne 😉. Aber schick mir ruhig deine Lösung (Weg und Ergebnis).

Rolf

[Raketenwilli]

Die Aufgabe ist eigentlich Multiple Choice. Die Lösungen waren alle in der Form $$a + b\sqrt{c}$$. Ich bin sicher, das kriegt ihr auch ohne Auswahlliste raus.

Die Kids haben für 30 Aufgaben 75 Minuten Zeit, wenn ihr also länger als 2,5 Minuten braucht…

Irgenwie verkennst eine Besonderheit der Lösung von Multiple Choice - Aufgaben unter Zeitdruck.

Man sortiert die offensichtlich falschen Angebote aus. Ich würde nach solchen suchen, die irgendwie darauf hindeuten, dass mit dem cosinus von 30° (oder halt 1/12*PI) und 2*r gerechnet wurde und verwette meinen Popo, davon gib es keine zwei.

[Rolf B]

Hallo Raketenwilli,

okay. Das sind die Lösungen. Kannst Du 4 sicher ausschließen, ohne zu rechnen?

$$10+3\sqrt 3$$
$$6+6\sqrt 2$$
$$9+5\sqrt 2$$
$$11+2\sqrt 3$$
$$8+4\sqrt 3$$

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf B

okay. Das sind die Lösungen. Kannst Du 4 sicher ausschließen, ohne zu rechnen?

$$10+3\sqrt 3$$
$$6+6\sqrt 2$$
$$9+5\sqrt 2$$
$$11+2\sqrt 3$$
$$8+4\sqrt 3$$

Mit Rechnen hätte ich 5 davon ausgeschlossen. 🤪

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Hank]

Hallo Raketenwilli,

okay. Das sind die Lösungen. Kannst Du 4 sicher ausschließen, ohne zu rechnen?

$$10+3\sqrt 3$$
$$6+6\sqrt 2$$
$$9+5\sqrt 2$$
$$11+2\sqrt 3$$
$$8+4\sqrt 3$$

Hier wäre ich so vorgegangen:

Weil symetrisch, ist die Strecke AD = AD/2 *2
Dort, wo sich die Halbkreise berühren, ist mein Punkt X.
Also ist die Strecke AD = 2 X
Da aber das Quadrat gesucht ist, muß die spätere Lösung durch 4 teilbar sein.
Spricht also alles für Lösung 5, Zeitaufwand ca. 30 Sekunden. 😉

Hank

[Rolf B]

Hallo Hank,

das klingt plausibel. Ich bin aber gar nicht sicher, ob diese Argumentation bei Aufgaben zulässig ist, die nicht im ganzzahligen Raum gestellt sind.

Rolf

[Raketenwilli]

das klingt plausibel. Ich bin aber gar nicht sicher, ob diese Argumentation bei Aufgaben zulässig ist, die nicht im ganzzahligen Raum gestellt sind.

Multible Choise schließt die Frage nach einer Argumentation aus.

[Rolf B]

Hallo Raketenwilli,

ich meinte: Du musst für Dich begründen können, warum ein Ausschluss zutreffend / zulässig ist.

Rolf

[Raketenwilli]

ich meinte: Du musst für Dich begründen können, warum ein Ausschluss zutreffend / zulässig ist.

Nein. Ich hab das Topic nicht grundlos auf

„Multiple Choice - Aufgaben unter Zeitdruck“

gesetzt. Da muss manchmal eben auch eine Vermutung genügen: Für Multiple Choice-Prüfungen gibt es eine eigene Strategie und wenn es ums Bestehen geht, ist es gar nicht notwendig alle Aufgaben korrekt zu lösen. Es ist wichtiger, keine Dummheiten zu machen, keine leicht lösbare Aufgabe aus Zeitgründen zu verpassen und sich also an schweren Aufgaben nicht unnötig festzuhalten - und doch die benötigte Zahl der Kreuze bei den wahrscheinlich richtigen Lösungen zu setzen. Schweres Zeug versuchen korrekt zu lösen - das kann man machen, wenn man alle Aufgaben „durch“ hat - und dann ist es mit Deiner Angabe der Lösungszeit für eine Aufgabe „Essig“.

ProTipp:

https://mathepedia.de/Spezielle_Werte.html

[ottogal]

Weil symetrisch, ist die Strecke AD = AD/2 *2

AD = AD/2 *2 trifft immer zu, da brauchts keine Symmetrie.

Dort, wo sich die Halbkreise berühren, ist mein Punkt X.
Also ist die Strecke AD = 2 X

Du meinst AD = 2 AX.
(Das hast du wohl auch vorher mit AD = AD/2 *2 sagen wollen.)

Da aber das Quadrat gesucht ist, muß die spätere Lösung durch 4 teilbar sein.

Wieso das denn? Erklär das mal näher...

[Tabellenkalk]

Hallo,

Weil symetrisch, ist die Strecke AD = AD/2 *2

AD = AD/2 *2 trifft immer zu, da brauchts keine Symmetrie.

Dort, wo sich die Halbkreise berühren, ist mein Punkt X.
Also ist die Strecke AD = 2 X

Du meinst AD = 2 AX.
(Das hast du wohl auch vorher mit AD = AD/2 *2 sagen wollen.)

Da aber das Quadrat gesucht ist, muß die spätere Lösung durch 4 teilbar sein.

Wieso das denn? Erklär das mal näher...

Weil er wirklich 2X meinte, und behauptet, dass (2X)², das Gleiche sei, wie 2² × X²…

Gruß
Kalk

[ottogal]

Er sagt doch selbst, X sei ein Punkt...

[Tabellenkalk]

Hallo,

Er sagt doch selbst, X sei ein Punkt...

oh. Stimmt. Aber einer der genau auf der Hälfte der Strecke AD liegt. Wenn man jetzt die halbe Länge dieser Strecke x nennt.…

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo Ottogal und Tabellenkalk,

ja, er schrub X und meinte AX. Und er ging davon aus, dass das Quadrieren dazu führen muss, dass die Lösung nachher durch 4 teilbar ist.

Das würde von meinen Lösungen nur die fünfte übriglassen: $$8+4\sqrt 2$$. Ja, man kann hier 4 ausklammern und erhält $$4(2+\sqrt 2)$$. Die kritische Überlegung für mich ist hier aber: ist das „durch 4 teilbar“? Teilbarkeit ist ein Begriff, der für natürliche Zahlen definiert ist, und demnach ist A durch B teilbar, wenn $$ A ÷ B \in \mathbb N$$.

Die Übertragung des Teilbarkeitsbegriffs auf reelle Zahlen scheint mir der Schwachpunkt dieser Überlegung zu sein.

Dass er damit bei der richtigen Lösung herauskommt, ist das ärgerlichste an der ganzen Sache 🤣

Rolf

[Tabellenkalk]

Hallo,

Die Übertragung des Teilbarkeitsbegriffs auf reelle Zahlen scheint mir der Schwachpunkt dieser Überlegung zu sein.

Wenn es eine rein reelle Zahl ist, ist Teilbarkeit natürlich nicht gegeben. Aber hier ist die Zahl aus 2 Summanden zusammengesetzt und einer davon hat einen reellen Faktor.

Dass er damit bei der richtigen Lösung herauskommt, ist das ärgerlichste an der ganzen Sache 🤣

Ich finde diesen Lösungsweg clever und korrekt.

Gruß
Kalk

[ottogal]

Hallo Kalk,

Ich finde diesen Lösungsweg clever und korrekt.

Nein, das ist er nicht.

<ironie>

Er ist ein Sonderfall des Satzes von Hank (2023):

Beh.:
Das Quadrat der Länge einer beliebigen Strecke ist durch 4 teilbar.

Bew.:
Sei M der Mittelpunkt einer beliebigen Strecke [AB] und x = |AM|.
Dann folgt |AB| = 2 x und damit |AB|² = 4 x².
Also ist |AB|² durch 4 teilbar.
q.e.d.

</ironie>

Welcher Fehler darin steckt, hat Rolf aufgezeigt.

Gruß
ottogal

[Tabellenkalk]

Hallo,

<ironie>

Er ist ein Sonderfall des Satzes von Hank (2023):

Beh.:
Das Quadrat der Länge einer beliebigen Strecke ist durch 4 teilbar.

Bew.:
Sei M der Mittelpunkt einer beliebigen Strecke [AB] und x = |AM|.
Dann folgt |AB| = 2 x und damit |AB|² = 4 x².
Also ist |AB|² durch 4 teilbar.
q.e.d.

</ironie>

Warum du hier mit Ironie arbeitest, erschließt sich mir nicht. Vielleicht weil du von Sonderfall sprichst, aber Verallgemeinerung meinst?

Hank hat keine beliebige Strecke halbiert, sondern eine mit symmetrischem Aufbau.

Welcher Fehler darin steckt, hat Rolf aufgezeigt.

nein. Rolf hat nicht aufgezeigt, sondern bezweifelt.

Man kann jede reelle Zahl teilen, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Dass das nicht zu einer generellen Teilbarkeit der reellen Zahlen führt, ist klar.

Ob das Multiplizieren mit einem Kehrwert zu einer vereinfachten Darstellung der Zahl führt, ist natürlich vom Einzelfall abhängig. Das hilft Hank beim Ausschließen von 4 falschen Antworten.

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo,

ich habe einige Einsendungen bekommen und ich denke, ich kann auflösen.

Dazu reichere ich das Bild einmal um etliche weitere Inkarnationen des Halbkreisradius an, sowie um ein rechtwinkliges Dreieck in der Mitte.

Die beiden Geraden, die die Halbkreise einschließen, gehen jeweils durch den Mittelpunkt der Kreise, aus denen die Halbkreise ausgeschnitten sind, und sind Tangente des Halbkreises. Daraus folgt, dass ihr Abstand gleich dem Radius der Halbkreise ist - also 1.

Der Punkt K ergibt sich, indem man eine Senkrechte zur oberen Geraden durch D einzeichnet. Das Polygon JKDQ hat damit nur rechte Winkel und ist ein Quadrat mit Kantenlänge 1.

Das eingezeichnete Dreieck ist rechtwinklig - Tangenten stehen senkrecht auf Radien. Seine Hypotenuse ist zwei Radien lang, und die Kathete QJ einen Radius.

Man kann fragen: Liegen P-X-Q überhaupt auf einer Geraden? Antwort ist: Ja, denn durch den Berührpunkt X geht eine Tangente für beide Kreise und die Radien PX und QX stehen senkrecht darauf, daher ist der Winkel zwischen ihnen 180° und sie liegen auf einer Geraden.

Die Strecke AK setzt sich aus zwei Abschnitten der Länge 1 sowie der Strecke PJ zusammen.

Die Länge der Strecke PJ ergibt sich mit Pythagoras:

$$\overline{PJ}^2 + 1^2 = 2^2 \Longleftrightarrow \overline{PJ}^2 = 3 \Longleftrightarrow \overline{PJ} = \sqrt 3$$

Die Strecke AK hat damit die Länge $$2+\sqrt 3$$. Die Länge von AD ergibt sich wieder mit Pythagoras:

$$\overline{AD}^2 = \overline{AK}^2 + \overline{KD}^2$$
$$\overline{AD}^2 = ( \color{LimeGreen}{2} + \color{Blue}{\sqrt 3})^2 + 1 = \color{LimeGreen}4 + \color{Red}{2}\cdot \color{LimeGreen}{2}\cdot \color{Blue}{ \sqrt 3} + \color{Blue}{3} + 1 = 8+4\sqrt 3$$

@Hank: Wenn man schaut, aus welchen Teilen sich die Lösung zusammensetzt, kommt es mir durchaus zufällig vor, dass man eine 4 ausklammern kann.

Wer sich über das Farbenspiel wundert... einer wird sich nicht darüber wundern 😉

Diese Lösung kam auch von Gunnar und Tabellenkalk. Ottogal macht es ähnlich, aber mit der halben Hypotenuse PX, demnach auch nur 0,5 als Kathetenlänge. Weil's jetzt ein Einheitskreis ist, erkannte er das als den Sinus des Winkels BPX, folgerte daraus $$\frac{1}{2}\sqrt 3$$ als Cosinus und rechnete ansonsten wie die beiden anderen.

Meine Quelle für das Rätsel - Susanne Scherer alias Mathematricks - ging letztendlich genauso vor, machte sich die Berechnung von PJ aber etwas umständlicher, meine ich.

https://www.youtube.com/watch?v=rUgQgQ2bNbA

Rolf

[Tabellenkalk]

Hallo,

magst du bei Gelegenheit nochmal drübereditieren? Du verwechselst mehrfach P und B…

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

magst du bei Gelegenheit nochmal drübereditieren? Du verwechselst mehrfach P und B…

Rolf ist Sachse.

Nicht Nieder-.

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Der Martin]

Hallo,

magst du bei Gelegenheit nochmal drübereditieren? Du verwechselst mehrfach P und B…

Rolf ist Sachse.

ach wirklich? Ich glaube, da verwechselst du was.
Ich hätte ihn als Rheinländer einsortiert.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin

magst du bei Gelegenheit nochmal drübereditieren? Du verwechselst mehrfach P und B…

Rolf ist Sachse.

ach wirklich? Ich glaube, da verwechselst du was.

Ich bin es nicht, der P und B verwechselt. 😜

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Der Martin]

Hi,

Rolf ist Sachse.

ach wirklich? Ich glaube, da verwechselst du was.

Ich bin es nicht, der P und B verwechselt. 😜

aber du hast Rolf nach Sachsen versetzt.

Einen schönen Tag noch
 Martin

[Gunnar Bittersmann]

@@Der Martin

Rolf ist Sachse.

ach wirklich? Ich glaube, da verwechselst du was.

Ich bin es nicht, der P und B verwechselt. 😜

aber du hast Rolf nach Sachsen versetzt.

Zu seinesgleichen, die P und B verwechseln. 😜

🖖 Живіть довго і процвітайте

[Rolf B]

Hallo Gunnar Pittersmann,

dapei kommt mein Baba doch eigentlich aus Bommern 😟. Im Rheinland pin ich ja eher ein Fremdkörber.

(Und ein Pittersmann ist - im Diminuitiv - ein Bierfass 😉)

Rolf

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

ich hoffe, ich hap sie jetzt alle gefunden.

Das lag daran, dass ich das P zunächst für ein halp vom Dreieck verdecktes B gesehen hatte. Dapei hatte ich das Pild doch selpst gemalt…^[1]

Rolf

---

1. Ich komme mir vor wie Thomas Schu[bp]ert ↩︎

[Tabellenkalk]

Hallo,

ich hoffe, ich hap sie jetzt alle gefunden.

ich glaub nicht. Aber ich hab jetzt auch mal drin rumgpfuscht…

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo Tabellenkalk,

dammit - ich dachte das hatte ich geändert. 🤷‍♂️

Rolf