Füsik am WE - Fahrstuhl zum Schafott... äh, Himmel

[Rolf B]

Hallo Erbsensuppe,

der Asteroid muss so schwer sein, oder so weit außerhalb, dass die von ihm ausgeübte Zentrifugalkraft ausreichend hoch ist, dass er das Seil und die Nutzlasten tragen kann.

Das Problem, dass die bekannten Materialien eine Reißlänge von weit unter 36000km haben, ist ungelöst und deshalb sind Space Lifts auf absehbare Zeit Science Fiction.

Einen Gewinn zieht man aus dem Space Lift dann, wenn die daran befindliche Kabine nicht ihren eigenen Energieträger mitführen muss. Das ist bei Raketen das Hauptproblem: ihre Nutzlast ist im Vergleich zu dem Treibstoff, den sie mitnehmen müssen, viel zu gering.

Richtigen Nutzen erhält man, wenn man außer dem Standseil auch noch ein Fahrseil hat, so dass das Gewicht einer absteigenden Gondel das Gewicht einer aufsteigenden Gondel ausgleichen kann.

Man muss ja für viele Weltraumprojekte auch gar nicht bis auf 36000km hochfahren. Die schnellsten kommerziellen Räderfahrzeuge (Shinkansen, TGV, CRH, ICE & Co) fahren Regelgeschwindigkeiten von 350km/h, ich glaube nicht, dass man viel schneller mit einer Kabine an einem Seil hochfahren kann, und das bedeutet, dass man über 100 Stunden fahren muss, um im geostationären Orbit anzukommen.

Auf ISS Level (400km) ist man dagegen auch bei mäßigerer Geschwindigkeit in wenigen Stunden. Dort hat man immer noch seine Winkelgeschwindigkeit von 15°/h, das sind 72{,}7µrad pro Sekunde. Bei einem Bahnradius von 6766km ist das eine Tangentialgeschwindigkeit von $$v=\omega r \approx $$ 490m/s. Auf Bodenniveau (r=6366km) sind es so etwa 463m/s. Man muss also bei diesem Hub seine Tangentialgeschwindigkeit nur um 27m/s oder 97,2km/h erhöhen, was bei einer Fahrtdauer von 2 Stunden eine Beschleunigung von 400µg (Mikro-g) bedeutet. Bei einer Kabine, die 100t wiegt, sind das ca 38 Newton ($$F=m\cdot a$$, m=100000kg) oder 4kg - das sollte einem Seil, das einen Asteroiden tragen kann, nur ein müdes Summen entlocken.

Aber hat uns das jetzt was genützt?

Wer jetzt in die ISS umsteigen will, merkt ziemlich schnell, dass die ISS nicht auf ihn wartet. Die hat nämlich, damit sie oben bleibt, eine Umlaufgeschwindigkeit von 7673m/s, wovon unserem Aufzug auf dieser Höhe die Kleinigkeit von etwas über 7km/s fehlt. Nun gut, das kann man ja lösen, indem man nicht auf 400km hochfährt, sondern bspw. auf 600km. Oh. v=502m/s. Auf 2000km hoch? 608m/s. Aber wenn man von dort startet, hat man ein bisschen Zeit zum Gas geben, bevor man sich unangespitzt in den Boden bohrt. Ich weiß jetzt nicht, wie man das rechnet, aber es könnte sein, dass man aus dieser Höhe schnell genug Umlaufgeschwindigkeit erreicht, dass einem die Fallbeschleunigung hilft und man sie nicht abfangen muss. Andernfalls wäre es arg dumm, höher zu fahren.

Schauen wir mal, was der ISS-Shuttle damit an Energie spart.

Task 1: Beschleunigen von 100 Tonnen Nutzlast um 7200m/s: Kinetische Energie ist $$E_K=\frac{1}{2}mv^2 = 50000\mathrm{kg} \cdot 7200^2\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2} \approx 2600\mathrm{GJ}$$. Ja. GJ. GIGA-Joule.

Task 2: Heben von 100 Tonnen Nutzlast um 400km im irdischen Gravitationsfeld (dessen Stärke in 400km Höhe kaum abnimmt): Potenzielle Energie ist $$E_P=mgh = 100000\mathrm{kg} \cdot 9{,}81\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2} \cdot 400000m \approx 392\mathrm{GJ}$$.

Wobei ich jetzt nicht weiß, ob die Fliehkraft, die man beim Beschleunigen in Tangentialrichtung erfährt, den Energiebedarf für's Heben reduziert.

Erkenntnis: Die Energie, die man für das Erreichen der Bahngeschwindigkeit braucht, ist mehr als das sechsfache der Energie, die man für das Erreichen der Flughöhe braucht. Heißt: Man muss immer noch verdammt viel Treibstoff mitnehmen. Und den muss man auch noch hochkarren und dann quer beschleunigen. Ziolkowski lässt grüßen, ich winke von ferne zurück…

Fazit: für Fahrten zum Low Earth Orbit bringt der Lift eher nichts. Um zum Mond oder Mars zu fliegen ist er dagegen ganz praktisch, sofern man es schafft, die Kabine über's Seil mit Strom zu versorgen.

Aber, pfft, Material mit der siebfachen Reißlänge von Graphen, das ist doch ein Klacks. Und eine HGÜ-Leitung über 36000km, das kriegen wir auch hin. Man könnte der Gondel die Energie ja auch per Laser hinterherschießen. Kein Witz, hab ich als Vorschlag schon gelesen. Und passende Asteroiden fliegen ja auch regelmäßig vorbei. Bruce Willis kriegt das schon hin, einen einzufangen 🤣

Rolf