Eine andere Beweisidee wäre: Die zu bestimmende gemeinsame Ecke muss der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecken [DE] und [GB] sein.
Man bestimmt (am besten vektoriell) die Gleichungen dieser Geraden und berechnet ihren Schnittpunkt. Dann ist zu prüfen, dass dessen Abstand von der jeweiligen Diagonale halb so groß ist wie deren Länge.
(Ich habs probiert: Es wurde eine elende Rechnerei...)
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Rolf B