Hi,

Hallo,
wir sind eine Tarock (Königrufen) Kartenrunde und gestern wurde die Frage erörtert , wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist , dass man das gleiche Blatt nocheinmal bekommt. Nicht hintereinander sondern überhaupt. Zur Erinnerung . 54 Karten , jeder Mitspieler bekommt 12 Karten und 6 gehen in den Talon.

Für einen Spieler oder insgesamt?

Insgesamt:
54! Möglichkeiten, die Karten in einer Reihe anzuordnen, die ersten 12 der Reihe gehen an Spieler 1, die zweiten 12 an Spieler 2, ..., die letzten 6 in den Talon.
Da es für jeden der 4 Spieler egal ist, in welcher Reihenfolge er seine Karten bekommt: jeweils durch 12! teilen.
Auch im Talon spielt die Reihenfolge keine Rolle, also noch durch 6! teilen.
Also 54!/(12! 12! 12! 12! 6!) mögliche Zuordnungen.

Wenn die Spiele unabhängig voneinander sind, ist die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zuordnung zu erhalten, gleich 1 / ( 54!/(12! 12! 12! 12! 6!)) oder
(12! 12! 12! 12! 6!)/54!
Dies ist auch die Wahrscheinlichkeit, daß zweimal direkt nacheinander dieselbe Zuordnung zustandekommt (die erste Zuordnung ist beliebig, für die zweite ist die bestimmte Zuordnung die vom ersten Austeilen).

Wenn öfter gegeben wird, wird's komplizierter, da es z.B. bei 3* Austeilen mehrere Möglichkeiten gibt:
2. Austeilen = gleiche Zuordnung wie 1. Austeilen, 3. Austeilen andere Zuordnung als 1. Austeilen,
2. Austeilen = andere Zuordnung als 1. Austeilen, 3. Austeilen gleiche Zuordnung wie 1. Austeilen,
2. Austeilen = gleiche Zuordnung wie 1. Austeilen, 3. Austeilen gleiche Zuordnung wie 1. Austeilen,

Wenn auch noch wurscht ist, welcher der 4 Spieler welche der vier Hände bekommt, kommt zu den 12! und 6! noch ein 4! dazu.
cu,
Andreas