oli: Eingetragene Marken international gültig ?

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Hallihallo,
gibt es EU-Bestimmungen, wenn eine Marke in einem EU-Land beim jeweiligen Patentamt eingetragen ist, die diese Marke auch in den anderen (EU-)Ländern in Bezug auf einen Internet-Auftritt schützen ?
Wenn ich also z.B krautsalat als Marke beim Patentamt habe eintragen lassen und einen gewerblichen Auftritt im Internet unter krautsalat.de (keine Ahnung, ob's die gibt) anstrebe, muss ich dann zur Sicherheit beim europäischen Patentamt (oder wo denn eigentlich) nach einem Marken-Eintrag für krautsalat in AT und CH forschen, bzw. haben gewerbliche Auftritte unter krautsalat.at oder krautsalat.ch irgendwelche markenrechtlichen Auswirkungen auf krautsalat.de?
By the way: mir ist klar dass die Schweiz nicht in der EU ist, aber es gibt Staatsverträge bzgl. des europäischen Patentamtes, die auch die Schweiz unterschrieben hat.
Es lebe die friedliche Koexistenz !
cu oli