(MATHEMATIK) Kaufmaennisches Runden

[Calocybe]

Hi Leuts!

Nicht nur, aber besonders in den letzten Monaten, hoert man immer wieder vom sogenannten kaufmaennischen Runden. Wenn es schon so einen tollen Begriff gibt, fragt man sich natuerlich gleich, was da so besonderes dran ist. Und kuerzlich hat es mir jemand erklaert - nicht etwa ein Kaufmann (die scheinen sowas nicht zu wissen), nein, ein Physiker war's. *g* Jedenfalls beinhaltet es als Abweichung von den normalen Rundungsregeln, dass eine glatte 5 am Ende nicht grundsaetzlich aufgerundet wird, sondern immer in Richtung der geraden Zahl an der naechsthoeherwertigen Stelle. Also 12.355 wird auf 12.36 gerundet, 12.345 aber auf 12.34.

Angeblich soll durch dieses Verfahren sichergestellt sein, dass keiner der Beteiligten einen Vorteil oder Nachteil aus der Rundung ziehen kann. Na da frage ich mich doch: Ach wirklich? Wieso? Bzw. wieso gilt das fuer die normalen Rundungsregeln nicht? Oder gilt das sowieso nur fuer den Durchschnitt ueber mehrere Geschaefte (Rundungen) und nicht fuer jedes einzelne? Dann fragt sich aber erst recht, warum dafuer das normale Runden nicht reicht.

So long

[Dirk Labonte]

Hallo Calocybe.

Komische Frage, aber hat mich interessiert. Also Recherche via Google (soll keine Kritik sein!) und unter:

http://www.berlin.de/Wirtschaft/GeldEtFinanzen/EuroInfo/unternehmer/edv.shtm

Folgende Definition:

Auf zwei Nachkommastellen kaufmännisch runden bedeutet, dass eine Abrundung erfolgt, wenn die dritte Nachkommastelle < 5 ist (z. B. 17,334 = 17,33), eine Aufrundung wenn sie > oder = 5 ist (z. B. 6,987 = 6,99).

Das entspricht nicht ganz der Meinung deines Physikers, deckt sich aber mit meinem bisherigen Glauben. Immerhin stammt der Hinweis von einer "öffentlichen" Seite, sollte also stimmen! Wenn ich mich recht entsinne ist der wesentliche Unterschied die Frage "=5". Das wird (meine ich) mathematisch noch abgerundet, bin mir da aber nicht sicher!

mfg

Dirk

[Christian Kruse]

Hoi,

Auf zwei Nachkommastellen kaufmännisch runden bedeutet, dass eine
Abrundung erfolgt, wenn die dritte Nachkommastelle < 5 ist (z. B.
17,334 = 17,33), eine Aufrundung wenn sie > oder = 5 ist (z. B.
6,987 = 6,99).

Ja, das meinte ich auch im Gedaechtnis zu haben. Eine 'ganz normale
Rundung' eben.

Das entspricht nicht ganz der Meinung deines Physikers, deckt sich
aber mit meinem bisherigen Glauben. Immerhin stammt der Hinweis
von einer "öffentlichen" Seite, sollte also stimmen! Wenn ich
mich recht entsinne ist der wesentliche Unterschied die Frage "=5".
Das wird (meine ich) mathematisch noch abgerundet, bin mir da aber
nicht sicher!

Nein, da wird auch aufgerundet.

Gruesse,
 CK

[Alan Hathway]

Hi

Ein Physiker erzählt Dir was über kaufmännischen Runden!
Und Du glaubst ihm!!
Entschuldige, aber 1. April kommt noch. *g*

Das was Du unter normale Runden erklärst und verstehst IST 'kaufmännische Runden'.

Das was Dein Physiker Freund erklärt gibt es auch, wird aber nicht häufig angewendet.

Alan Hathway

[Calocybe]

Moin!

Ein Physiker erzählt Dir was über kaufmännischen Runden!
Und Du glaubst ihm!!

Warum auch nicht? Physiker haben doch gewoehnlich nun wirklich mehr Durchblick als BWLer und aehnliche Tierarten, auch bei fachfremden Themen. :-) Vor allem stimmt das, wenn es um Mathemathik geht.

Das was Du unter normale Runden erklärst und verstehst IST 'kaufmännische Runden'.

Ah *frohsei*. Mit dieser Gerade-Zahl-Regel konnte ich mich nicht so sehr anfreunden.

Das was Dein Physiker Freund erklärt gibt es auch, wird aber nicht häufig angewendet.

Gibt es auch... und hat es auch einen Namen? Und von wem wird es denn angewendet, wenn auch selten? Und warum dann?

So long

[LanX]

Hi Cal,

Warum auch nicht? Physiker haben doch gewoehnlich nun wirklich mehr Durchblick als BWLer und aehnliche Tierarten, auch bei fachfremden Themen. :-)

Bloedsinn, BWLer verstehen beispielsweise weit mehr von Designerklamotten. ;)

Vor allem stimmt das, wenn es um Mathemathik geht.

Mein Mathematikerherz blutet, Physiker sind erstklassige "Rechner", oder besser
gesagt "Abschätzer", nach dem Motto "Ne dieses DGL brauchen wir nicht auszurechen
weil die diskreten Quantenzustände doppelt gekoppelter Schwingungssysteme
Monatgs immer 5 ergeben". ;-)

Das fatale, meistens stimmts dann auch!

Aber ist das Mathematik? Rennfahrer können in der Regel ja auch keine Autos bauen oder?

Ah *frohsei*. Mit dieser Gerade-Zahl-Regel konnte ich mich nicht so sehr anfreunden.

Kaufmännisch ist fuer mich wenn nach dem Runden mehr in der Kasse bleibt als vorher.
Sie den neuen E$.

Das was Dein Physiker Freund erklärt gibt es auch, wird aber nicht häufig angewendet.
Gibt es auch... und hat es auch einen Namen? Und von wem wird es denn angewendet, wenn auch selten? Und warum dann?

Abiturnoten! *fg*

Cheers
   Rolf

[LanX]

Hi again

Abiturnoten! *fg*

Nee Diplomnoten (naja so ähnlich)

Mir ist es mal passiert das 1,19 auf 1,0 statt 1,3 gerundet wurde.

Meine Empörung hielt sich aber in Grenzen (hehehe)

Solong
   Rolf

[CarstenP]

Hallo Rolf,

Nee Diplomnoten (naja so ähnlich) [...]

Wobei das dann wohl weniger eine Rundung als vielmehr eine Festlegung von Grenzen per Diplomprüfungsordnung ist ;-)

[...] immer 5 ergeben

hm, war die Antwort nicht 42...? *grübel*

Viele Grüße
Carsten

[LanX]

Hi Carsten

Wobei das dann wohl weniger eine Rundung als vielmehr eine Festlegung von Grenzen per Diplomprüfungsordnung ist ;-)

Die genaue Regel war, "ab der 2ten Nachkommastelle wird gestrichen, und
dann gerundet"! Steht tatsächlich in der Prüfungsordnung! :)

Wassen Kecks! Stammt bestimmt aus der zeit vor den Taschenrechnern wo's den
Verwaltungsheinis einfach gem,acht werden sollte!

Bye

Rolf

[Calocybe]

Hi hi!

Bloedsinn, BWLer verstehen beispielsweise weit mehr von Designerklamotten. ;)

Ich gebe zu, es *gibt* Dinge, die die BWLer besser koennen... ;-)

Vor allem stimmt das, wenn es um Mathemathik geht.
Mein Mathematikerherz blutet, Physiker sind erstklassige "Rechner", oder besser

Ja ja, stimmt schon. Im Vergleich zu BWLern verstehen sie aber trotzdem weit mehr von... ja gut, Rechnen halt.

gesagt "Abschätzer", nach dem Motto "Ne dieses DGL brauchen wir nicht auszurechen
weil die diskreten Quantenzustände doppelt gekoppelter Schwingungssysteme
Monatgs immer 5 ergeben". ;-)
Das fatale, meistens stimmts dann auch!

Tja, ist halt so. "Die ganze Welt ist in erster Naeherung ein harmonischer Oszillator." (O-Ton mein Seminarleiter in Theroetische Mechanik) Irgendwie kommt bei allem, was man macht, in Naeherung immer wieder ne einfache Sinusfunktion raus. Gut, ne? :-)  (Ja ok, gerade bei Quanten-*.* kann man das nicht mehr so ohne weiteres sagen.)

Kaufmännisch ist fuer mich wenn nach dem Runden mehr in der Kasse bleibt als vorher.

Aber was, wenn zwei Kaufleute handeln? Wer bescheisst dann wen? :-)

So long

[Boris]

Hallo Ihr Diskussionswütigen,

Bloedsinn, BWLer verstehen beispielsweise weit mehr von Designerklamotten. ;)

Ich gebe zu, es *gibt* Dinge, die die BWLer besser koennen... ;-)

Cave: Hier lesen sogar manchmal welche mit, es soll sogar welche geben die es schaffen eine Korrekte URL ohne ihren Webmaster in den Browser zu bekommen und dann zufällig hier landen.

Kaufmännisch ist fuer mich wenn nach dem Runden mehr in der Kasse bleibt als vorher.

Ich bin immernoch für die Variante mit dem "normalen" Runden.

Aber was, wenn zwei Kaufleute handeln? Wer bescheisst dann wen? :-)

Dann werden die Preise so verhandelt, das erstens nicht gerundet werden muss, zweitens der Verkäufer seinem Chef einen Erfolg melden kann und drittes der Einkäufer seinen Piña Collada in der Karibik schlürft (Dienstreise natürlich!, sowas nennt man dann Incentiv).
*g*

Grüße,
 Boris

P.S. Wer nix wird wird Wirt, wer des net wird wird Betriebswirt...

[Trüffelhund]

Hallo ihr Runder,

ein Nachteil des kaufmännischen Rundens ist, dass z.B. bei Prozentanteilen, die sich zu 100 summieren sollen, dies nach dem Runden nicht mehr der Fall ist.
Z.B. wird aus  37,5 + 62,5 nach dem Runden 38 + 63, was nicht schön ist. Die Methode, auf eine gerade Endziffer zu runden, vermeidet dies: Man erhält  38 + 62.

Grüsse in die Runde
Trüffelhund

[Calocybe]

Hi!

ein Nachteil des kaufmännischen Rundens ist, dass z.B. bei Prozentanteilen, die sich zu 100 summieren sollen, dies nach dem Runden nicht mehr der Fall ist.
Z.B. wird aus  37,5 + 62,5 nach dem Runden 38 + 63, was nicht schön ist. Die Methode, auf eine gerade Endziffer zu runden, vermeidet dies: Man erhält  38 + 62.

Fragt sich, was das fuer eine Anwendung hat. Erstens will man offensichtlich ein Ergebnis errechnen, dass man schon vorher kennt, zweitens klappt das nur bei geraden Zielwerten (wie eben der 100), nicht aber mit ungeraden.

So long

[Michael Staehle]

Hallo ihr Runder,

ein Nachteil des kaufmännischen Rundens ist, dass z.B. bei Prozentanteilen, die sich zu 100 summieren sollen, dies nach dem Runden nicht mehr der Fall ist.
Z.B. wird aus  37,5 + 62,5 nach dem Runden 38 + 63, was nicht schön ist. Die Methode, auf eine gerade Endziffer zu runden, vermeidet dies: Man erhält  38 + 62.

22,5 + 22,5 + 22,5 + 22,5 + 10 = 100

22 + 22 + 22 + 22 + 10 = 98

Hab ich jetzt was verpasst?

Ciao Micha

Grüsse in die Runde
Trüffelhun

[LanX]

hi

22,5 + 22,5 + 22,5 + 22,5 + 10 = 100

22 + 22 + 22 + 22 + 10 = 98

Hab ich jetzt was verpasst?

Ja!

Die Wahrscheinlichkeit das 4 von 4 Summanden alle gerade (wie in deinem Beispiel
mit Fehler=2) bzw alle ungerade sind beträgt 2/2^4.

Weiterhin gibts 8  Fälle für das Verhältnis 3 zu 1 (Fehler=1) und alle
anderen sind im Verhältnis 2 zu 2 (Fehler=0).

Der durchschnittliche Rundungsfehler liegt also bei (2*2+8*1+6*0)/16=3/4,
hättest du aber immer aufgerundet läge er bei 2*16/16=2.

Also 3/4 ist besser als 2, oder?

Man hätte natürlich auch irgendein anderes Kriterium nehmen können, solange
im Durchschnitt genau die Hälfte abgerundet wird, also z.B ob die Quersumme
des Logarithmus zur Basis 1/pi Gerade ist oder nicht! ;-)

alles klar? :)

Tschuess
  Rolf

[Carsten]

Hallo Calocybe!

[...] nein, ein Physiker war's. *g* Jedenfalls beinhaltet es als Abweichung von den normalen Rundungsregeln, dass eine glatte 5 am Ende nicht grundsaetzlich aufgerundet wird, sondern immer in Richtung der geraden Zahl an der naechsthoeherwertigen Stelle. Also 12.355 wird auf 12.36 gerundet, 12.345 aber auf 12.34.

Das ist exakt die Rundungsregel, die im Bronstein steht. (Mathebibel für Ingenieure und Physiker.)

Angeblich soll durch dieses Verfahren sichergestellt sein, dass keiner der Beteiligten einen Vorteil oder Nachteil aus der Rundung ziehen kann.

Der Fehler verteilt sich dabei, so dass er im Mittel minimiert wird.

Was das jetzt mit kaufmännischem Runden zu tun hat? Ich weiss es nicht, vermute aber, dass das kaufmännische Runden das ist, bei dem die 5 immer aufgerundet wird. (Aufrunden tun Kaufleute wohl lieber...)

Gruss,
 Carsten