Teilbarkeit durch 6

[crack]

hallo,

für n=0,1 ist an durch 6 teilbar.

an+1 = (n+1)*(((n+1)^2)+3(n+1)+2)
     = (n+1)*((n^2)+2n+1+3n+3+2)
     = (n+1)*((n^2)+5n+6)
     = n*((n^2)+3n+2+2n+4) + (n^2)+5n+6
     = n*((n^2)+3n+2) + 2(n^2)+4n+(n^2)+5n+6
     = an + 3(n^2)+9n+6
     = an + 3*((n^2)+3n+2)

Da an durch 6 teilbar ist und (n^2)+3n+2 immer durch zwei teilar ist, weil es geradzahlige Werte liefert (entweder ist n gerade dann sind alle Summanden gerade oder n ist ungerade, dann ist sowohl (n^2) als auch 3n ungerade und in der Summe wieder gerade), ist auch an+1 durch 6 teilbar.

gruß crack