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Hallo Christian,
...braeuchte den mathematischen Beweis, es ist das Produkt eines
Induktionsschritts:n(n^2+3n+2)
Ich bin zwar in diesem Gebiet auch nicht mehr so bewandert, würde aber folgendes Beispiel sagen:
zu beweisen gilt: 6 | n^3+3n^2+2n
Durch Einsetzen der ersten paar Zahlen erhältst Du:
(n=1): (1^3+3*1^2+2*1) = 6|6 = wahr
(n=2): (2^3+3*2^2+2*2) = 6|24 = wahr
(n=3): (3^3+3*3^2+2*3) = 6|60 = wahr
Nun machst du eine Induktionsannahme und sagst generell dass
6 | n^3+3n^2+2n = wahr (Da du ja nicht alle beweisen kannst)
Danach stellst Du die Induktionsbehauptung auf, in der Du sagst, dass
S(n+1): 6 | ((n+1)^3+3*(n+1)^2+2*(n+1)) = wahr
-> n^3+6n^2+11n+6 (obiger Term ausgerechnet)
Da du ja schon angenommen hast, dass (6 | n^3+3n^2+2n = wahr) kannst du dies auf diesen Term anwenden und sagen:
(n^3+3n^2+2n) + (3n^2+9n+6) (-> Hier schreibst du den Term so an, dass du die angenommene Induktion einbaust und um soviel erweiterst, dass du wieder genau auf den berechneten Term (n^3+6n^2+11n+6) kommst.)
Da du ja jetzt schon weisst, dass der erste Teil dieses Gesamttermes 6 teilt, musst du nur noch für den 2. Teil des Termes(3n^2+9n+6) beweisen, dass auch er teilbar durch 6 ist. Das kannst du auch wiederum mit Induktion lösen.(Anfang,Annahme,Behauptung).
Dies wäre meine Lösung, aber wie gesagt, ich habe das schon länger nicht mehr gemacht, also kann ich evtl. Fehler nicht ausschliessen :)
Grüsse,
Daniel