Hallo Dave,
die Frage sollte sich aus dem Titel ergeben: spricht etwas dagegen, statt min-height (nicht überall funktionsfähig) height anzugeben und overflow:visible? Das funktioniert wenigstens in mehreren Browsern.
Was genau willst Du erreichen? In manchen Fällen kann es sinnvoll sein, in anderen nicht. Das größte Problem, das ich sehe, ist, dass das die Browser unterschiedlich interpretieren. Mozilla, Opera und Konqueror machen es "richtig" (lassen den Text 'rauslaufen'), der IE vergrößert soweit ich weiß das Element.
Viele Grüße,
Christian