Man beweise.... (Boolesche Algebra)

[Christian]

Hi,

kann mir bitte jemand folgende Boolsche Aussage beweisen:

A + ^A * B = A + B

(^A = A negiert)

Das ist der Satz zur Reduktion.

Vielleicht studiert ja hier noch jemand Informatik und kennt sich damit aus. Bitte nur die 5 Axiome benutzen.

Besten Dank!
Christian

[Henning]

Hallo,

Vielleicht studiert ja hier noch jemand Informatik und kennt sich damit aus. Bitte nur die 5 Axiome benutzen.

Welche 5 Axiome meinst du denn? Mir fallen im Moment nur die Hilbert Axiome ein, aber das sind nur drei.

Gruß,
Henning

[Christian]

Hi,

Welche 5 Axiome meinst du denn? Mir fallen im Moment nur die Hilbert Axiome ein, aber das sind nur drei.

1. A, B = boolsches Element -> A+B und A*B auch boolsches Element (unwichtiges Axiom)

2. A + 0 = A
   A * 1 = A

3. A + B = B + A
   A * B = B * A

4. A + (B * C) = (A + B) * (A + C)
   A * (B + C) = (A * B) + (A * C)

5. A + ^A = 1
   A * ^A = 0

Christian

[MudGuard]

Hi,

A + ^A * B = A + B

1. A, B = boolsches Element -> A+B und A*B auch boolsches Element (unwichtiges Axiom)

2a.  A + 0 = A
2b.  A * 1 = A

3a.  A + B = B + A
3b.  A * B = B * A

4a.  A + (B * C) = (A + B) * (A + C)
4b.  A * (B + C) = (A * B) + (A * C)

5a.  A + ^A = 1
5b.  A * ^A = 0

4a, 5a, 3b und 2b auf die linke Seite der Ausgangsgleichung anwenden.

cu,
Andreas

[Christian]

Hi,

danke! Manchmal steh ich echt aufm Schlauch!

Christian

[MudGuard]

Hi,

danke! Manchmal steh ich echt aufm Schlauch!

Kleiner Tipp: kennzeichne die Vorrang-Regeln durch Klammerung, dann ist es leichter durchschaubar...

cu,
Andreas

[Martin Speiser]

Hallo Henning,

Mir fallen im Moment nur die Hilbert Axiome ein, aber das sind nur drei.

Und ich kenn nur Dilbert :-)

Leider hab ich keine Hausaufgaben zum Lösen lassen, also hab ich in dem Thread eigentlich nix zu suchen.

Gruß,
Martin

[Dimitri Rettig]

Hallo,

scheint eine simple Aufgabe zu sein. Allerdings wüsste ich gerne, was "+" und "*" bedeuten.

Mit freundlichen Grüßen
   Dimitri Rettig

[Christian]

Hi,

scheint eine simple Aufgabe zu sein. Allerdings wüsste ich gerne, was "+" und "*" bedeuten.

* entspricht der UND-Verknüpfung

• der ODER-Verknüpfung

Christian

[Dimitri Rettig]

Hallo,

Hier ein Beweis mit Wahrheitstafeln

A     B     A+^A*B     A+B
w     w     w          w
f     w     w          w
w     f     w          w
f     f     f          f

* entspricht der UND-Verknüpfung

• der ODER-Verknüpfung
  ^ nicht

Mit freundlichen Grüßen
   Dimitri Rettig

[Henning]

Hallo,

Hallo,

scheint eine simple Aufgabe zu sein.

Ja sie ist einfach. (Distributivgesetz)

Gruß,
Henning