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Holladiewaldfee,
Und glaube mir: Die mathematische Erklärung, die so schöne Begriffe wie
kommutative Ringe und Einheiten beinhaltet, willst Du nicht wirklich
wissen (Nicht, daß ich sie so ad hoc erklären könnte, dazu muß ich
noch etwas rumlernen, merke ich gerade).
Hatte ich vorher vergessen:
Wieso kommutative Ringe?
Jeder nullteilerfreie Ring ist ein Körper und damit abelsch. Allerdings ist nicht jeder kommutative Ring nullteilerfrei (s.h. [pref:t=59796&m=337001], Ggbsp. Z4)
Für die die's interessiert, das "kommutativ" bezieht sich immer auf die multiplikative Halbgruppe. Die additive Gruppe ist wenn ich mich richtig erinnere immer abelsch (ohne Garantie auf Richtigkeit)?!
Diejenigen, die sich keine nicht-kommutativen Sachen vorstellen können, sollten mal nach "Quaternionen" suchen (Prinzipiell ein Spezialfall des Matrizen-Ringes) (z.B. http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/grundlagen/quat.htm).
Daneben gibt es noch einfachere Beispiele wie z.B. Drehungen im dreidimensionalen Raum (die dann im Endeffekt wieder über Matrizen beschrieben werden womit wir wieder bei obigem Matrizenring wären ;)
Übrigens, eklig:
Über den Quaternionen hat die Gleichung x^2=-1 unendlich viele Lösungen ...
Ciao,
Harry