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Moin!
Ich kenne diese Erscheinung als Caching-Problem.
Versuch mal, den gesammten Cache zu leeren und dann refresh. Bei mir hat das in der Regel geholfen...
Prinzipiell könntest du auch einen Hinweis schreiben:
"Sie sehen kein Favicon? Dann steigen sie schleunigst um auf Firefox!" ;-)
Gruß,
Leo