mal ein bisschen rechnen

[romy]

Hi liebe Forumsteilnehmer,

ich oute mich nur ungern, aber ich versuche gerade einem angehenden Abiturienten zu helfen und stecke fest. Entweder ist es zu lange her oder ich stehe im Wald.

Die Aufgabe lautet wie folgt.

Gegeben sei eine Funktionsschar ft(x)=tx³+(t²+1)x²+x
Diese haben eine Wendestelle. Bestimmen sie für welches t diese Wendestelle am nächsten zu Null liegt. (Ich interpretiere bei zu Null den Koordinatenursprung) t ist Element R und > 0

So weit so gut.
1. Ableitung:
f'(x)=3tx²+2(t²+1)x+1

2. Ableitung:
f''(x)=6tx+2(t²+1)

Um die Wendestelle zu bestimmen setze ich die 2. Ableitung=0:

0=6tx+2(t²+1) -> x=(-t²-1)/3t

Ähmm und nun setzt es aus. Ich würde ja denken, jetzt soll ich einen Grenzwert bestimmen, aber welchen?
Mein Ansatz wäre (ohne dass ich ih n logisch fände, denn ich will ja x gegen Null haben)

lim t->0 (-t²-1)/3t = -1/3 ergo ist das besagte Wendestelle.

Naja, dass ist kein befriedigendes Ergebnis und außerdem fällt mir nicht ein, wie ich meine Angaben prüfen könnte oder zumindest mal den Punkt eingrenzen. (Ja, ich habe es grafisch angezeigt und der Punkt liegt wohl zwischen 0 und 1)
Mhm, mein zweiter Ansatz, wäre die Extrema von der Wendestelle zu bestimmen, aber ob die mir helfen.

Irgendwie sehe ich etwas nicht, kann mich bitte jemand erhellen, auf dass ich mir an den Kopf greifen  möge.

ciao
romy *sehrpeinlichberührtsei-grummel*