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Gunnar BittersmannKannst dir mir erklären warum, auf die Extrema war ich auch gekommen, aber nur diurch die grafische Darstellung. Mir will der Grund nicht einleuchten. Ich danke Dir!
romy,
Du hast die Wendestelle von [latex]f_t(x)[/latex] zu [latex]x_w=- \frac{t^2+1}{3t}[/latex] bestimmt. Du kannst also die Lage der Wendestelle von [latex]f_t(x)[/latex] als Funftion von t auffassen: [latex]x_w(t)=- \frac{t^2+1}{3t}[/latex]
Bestimmen sie für welches t diese Wendestelle am nächsten zu Null liegt. (Ich interpretiere bei zu Null den Koordinatenursprung)
Nicht ganz. Wende_stelle_ heißt die x-Koordinate des Wendepunktes; diese soll so nah wie möglich bei x = 0 liegen – nicht bei (x|y) = (0|0) –, also [latex]|x_w(t) - 0| = min[/latex]
Du suchst also dasjenige t, für das gilt: [latex]|x_w(t) - 0| = \left|- \frac{t^2+1}{3t}\right|=min[/latex]
Fallunterscheidung: t > 0 und t < 0. (Für t = 0 ist [latex]f_0(x)=x[/latex]; das hat keine Wendestelle.)
Wenn ich mich nicht vertan habe, kommt [latex]t_1=-\sqrt{6}[/latex] und [latex]t_2=\sqrt{6}[/latex] raus.
Live long and prosper,
Gunnar
„Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuchs, sie zu erwerben.“ (Albert Einstein)