Hallo,
hierzu zunächst mal folgender Link:
http://www.akademie.de/fuehrung-organisation/recht-und-finanzen/tipps/finanzwesen/pflichtangaben-auf-rechnungen.html
Du schreibst du hättest "als Privatperson geleistet". Du weisst ja hoffentlich, dass du eine gewerbliche Tätigkeit beim Gewerbeaufsichtsamt deiner Gemeinde anmelden musst. Eine freiberufliche Tätigkeit musst du direkt beim Finanzamt anmelden. Dann bekommst du von Finanzamt eine Steuernummer zugeteilt, unter der darfst du dann die Steuererklärungen abgeben und die muss auch auf die Rechnungen. Alles andere wäre Schwarzarbeit.
Viele Grüsse Carrie