echo $begrüßung;
Jetzt bleibt für mich nur noch die Frage, warum er die einfachen Anführungszeichen in einer textarea anzeigt und in einem normalen Textfeld im Formular abschneidet...
Liegt es vielleicht daran?
<input type='text' name='foo' value='Patrick's Apostroph'>
im Gegensatz zu
<textarea>Patrick's Apostroph</textarea>
Hast du schon mal das Ergebnis deines PHP-Scripts angeschaut? Nein, das ist nicht die Webseite, denn diese ist das Ergebnis der Darstellung durch den Browsers. Das Ergebnis des PHP-Scripts ist der zum Browser gesendete HTML-Text.
echo "$verabschiedung $name";