nicht angemeldet
echo $begrüßung;
Ein Cookie muss ja immer von der Seite überprüft werden von der es gesetzt wurde oder?
Du verwechselst hier anscheinend Seite und Site. Schau dir doch mal die Beschreibung zu setcookie() an, besonders die Parameter path und domain, dann sollte es klarer sein, wie die Kekse funktionieren.
echo "$verabschiedung $name";