echo $begrüßung;
aber was macht der IE denn da wieder für SAchen. [...] da ja per klick auf den Button eigentlich auch nix anderes passiert als "Enter" zu drücken.
Doch doch. Der IE sendet im Falle eines Absendens mit Enter kein name-value-Pärchen irgendeines Submit-Buttons. Warum auch, es wurde ja schließlich keiner betätigt. Andere Browser verhalten sich da anderes und tuen so als ob irgendeiner der Buttons betätigt wurde. Wenn deine Auswertescript-Logik auf das Nicht-/Vorhandensein des Submit-Name-Value-Wertes beruht, könntest du das mit einem hiddden-Element mit gleichem Name-Value-Paar simulieren (oder die Auswerte-Logik ändern).
echo "$verabschiedung $name";