echo $begrüßung;
@mail("paul@mail.de", $form_betreff, $form_nachricht ,"from: $form_email");
Prüfst du, ob nur das in $form_email und $form_betreff steht, was du erwartest? Statt "hugo@example.com" kann auch jemand "hugo@example.com\r\nbcc: egon@example.org" usw. mitsenden. Dann bekommst nicht nur du den Spam ...
echo "$verabschiedung $name";