Mathe: grundlegendes Verständnisproblem

[Richard]

Hallo,

ja, ich verzicht dieses Jahr auf das allherrentägliche Saufgelage und bereite mich stattdessen auf meine Abschlussprüfung in zwei Wochen vor.
Für die Mathematik-Prüfungsvorbereitung steht mir hierbei ein Heft mit sämtlichen Prüfungsaufgaben der letzten drei Jahre zur Verfügung. Bei einer der Wahlaufgaben habe ich allerdings ein grundlegendes Verständnisproblem. Hier erstmal die Aufgabe:

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Eine gerade Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche hat die Höhe h=24cm. Der Winkel zwischen einer Seitenkante und der Grundfläche beträgt 60°.
1.1  Zeigen Sie, dass die Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche 8*sqrt(6) cm beträgt.
...
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Das bedeutet also, dass ich a als gegeben hinnehmen kann, a = 8*sqrt(6) cm.
Außerdem sind Höhe und Winkel zwischen Kante und Grundfläche gegeben.
Die Länge eben dieser Kante könnte ich nun problemlos mit Höhe und der Diagonale auf der Grundfläche, die ich wiederum mithilfe von a ausrechnen könnte, über den Pythagoras ermitteln. Aber genau hier frage ich mich: Was soll das? Ich soll doch die Länge von a beweisen, dann kann ich sie doch nicht in die Berechnung mit einbeziehen? Soll ich etwas Gegebenes ausrechnen? Das ist doch dann kein Beweis?

Danke an alle, die versuchen, die Aufgabe zu verstehen und es mir mitteilen!

Anmerkung: Dass mit sqrt() die Quadratwurzel gemeint ist, habt ihr gemerkt?! ;) Ich weiß, es gibt da diese Formelsprache...

Viele Grüße

[Vinzenz Mai]

Hallo

Eine gerade Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche hat die Höhe h=24cm. Der Winkel zwischen einer Seitenkante und der Grundfläche beträgt 60°.
1.1  Zeigen Sie, dass die Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche 8*sqrt(6) cm beträgt.

Das bedeutet also, dass ich a als gegeben hinnehmen kann, a = 8*sqrt(6) cm.

Nein. Das sollst Du beweisen :-)

Es sind Höhe und Winkel zwischen Kante und Grundfläche gegeben,

sonst nichts. Wo ist das Problem?
Hinweis: Es handelt sich um ein besonderes Dreieck.

Anmerkung: Dass mit sqrt() die Quadratwurzel gemeint ist, habt ihr gemerkt?! ;) Ich weiß, es gibt da diese Formelsprache...

Lerne sie :-)

Freundliche Grüße

Vinzenz

[Richard]

Hallo,

Es sind Höhe und Winkel zwischen Kante und Grundfläche gegeben,

sonst nichts. Wo ist das Problem?
Hinweis: Es handelt sich um ein besonderes Dreieck.

Ich weiß, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist und ich den Pythagoras anwenden muss.

Den Winkel zwischen Höhe und Kante hätte ich dann auch, der beträgt logischerweise 30°. Aber ich brauche ja irgendwas, bei dem als _Ergebnis_ 8*sqrt(6) rauskommt. Die einzige Möglichkeit, die ich da sehe, ist die über das Dreieck aus den beiden Kanten und a. Die Kanten könnte ich wie gesagt problemlos ausrechnen.

...ach ja, wo ich hier gerade so schreibe, fällt´s mir sofort ins Auge:

Ich kann den Winkel zwischen den Halbdiagonalen auf der Grundfläche ausrechnen, bzw. einfach nur "sehen". Er beträgt (360/4)° = 90°. Dann ist es nur noch ein Katzensprung zu a...

Anmerkung: Dass mit sqrt() die Quadratwurzel gemeint ist, habt ihr gemerkt?! ;) Ich weiß, es gibt da diese Formelsprache...

Lerne sie :-)

Vielleicht irgendwann mal.

Viele Grüße

[Vinzenz Mai]

Hallo Richard,

Ich weiß, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist und ich den Pythagoras anwenden muss.

Ja, es gibt ein rechtwinkliges Dreieck, ein ganz besonderes. Welchen Winkel kennst Du?

Den Winkel zwischen Höhe und Kante hätte ich dann auch, der beträgt logischerweise 30°. Aber ich brauche ja irgendwas, bei dem als _Ergebnis_ 8*sqrt(6) rauskommt. Die einzige Möglichkeit, die ich da sehe, ist die über das Dreieck aus den beiden Kanten und a.

Nein. Das ist das falsche Dreieck.

Freundliche Grüße

Vinzenz

[Richard]

Hallo,

Ich weiß, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist und ich den Pythagoras anwenden muss.

Ja, es gibt ein rechtwinkliges Dreieck, ein ganz besonderes. Welchen Winkel kennst Du?

Das aus den (Halb)diagonalen auf der Grundfläche und a. Das ist gleichschenklig.

Den Winkel zwischen Höhe und Kante hätte ich dann auch, der beträgt logischerweise 30°. Aber ich brauche ja irgendwas, bei dem als _Ergebnis_ 8*sqrt(6) rauskommt. Die einzige Möglichkeit, die ich da sehe, ist die über das Dreieck aus den beiden Kanten und a.

Nein. Das ist das falsche Dreieck.

Tja, das habe ich wie gesagt _während_ des anderen Postings gemerkt. Zuvor getroffene Bemerkungen wurden nicht mehr korrigiert.

Wie auch immer, ich habe jetzt die Lösung raus und bin auf den Wert von 8*sqrt(6) gekommen. Jetzt ist aber Zeit für´s Bett..

Viele Grüße und gute Nacht

[wahsaga]

hi,

Die Länge eben dieser Kante könnte ich nun problemlos mit Höhe und der Diagonale auf der Grundfläche, die ich wiederum mithilfe von a ausrechnen könnte, über den Pythagoras ermitteln. Aber genau hier frage ich mich: Was soll das? Ich soll doch die Länge von a beweisen, dann kann ich sie doch nicht in die Berechnung mit einbeziehen?

Die Höhe ist die eine Seite eines rechtwinklingen Dreiecks, die halbe Diagonale eine weitere Seite, und die Seitenkante der Pyramide die dritte.
Den Winkel zwischen halber Diagonale und Seitenkante hast du, der beträgt 60°.

Also rechnest du jetzt die Länge der halben Diagonalen aus - und leitest daraus anschließend die Länge von a ab.

gruß,
wahsaga

[Richard]

Hallo,

Die Höhe ist die eine Seite eines rechtwinklingen Dreiecks, die halbe Diagonale eine weitere Seite, und die Seitenkante der Pyramide die dritte.
Den Winkel zwischen halber Diagonale und Seitenkante hast du, der beträgt 60°.

Also rechnest du jetzt die Länge der halben Diagonalen aus - und leitest daraus anschließend die Länge von a ab.

Auch wenn ich´s nicht annähernd so gut erklärt habe: so hab ich es letztendlich auch gemacht.

Viele Grüße