Differentialgleichungen

[azok]

hi!

Zunächst einmal möchte ich mich für dieses off-Topic-Posting entschuldigen, allerdings weiß ich nicht, wo ich sonst eine Frage in diese Richtung hin gehen stellen könnte...

Nun, kurz und gut, ich soll bis morgen einen Übungszettel voll von (einfachen) Differentialgleichungen lösen. Allerdings hat unser Prof. dieses Kapitel nur sehr kurz angeschnitten, mit dem Verweis, in die Materie im nächsten Semester tief(er) einzudringen. Dennoch sollen wir eben diesen Zettel für die morgige Übung lösen.

Nun, jetzt sitze ich seit Stunden und brüte über folgender Gleichung mit gegebener Anfangsbedingung:

[latex]
y' = y^2 + 1, y\left(1\right)=0
[/latex]

Ich hatte das ganze zunächst aufzulösen versucht, in dem ich die Variablen trenne. Das führte mich schlussendlich auf:

[latex]
\frac {dy}{dx} - y^2 = 1
[/latex]

Gut. Daran stört mich dieses [latex]y^2[/latex]. - Was soll ich damit machen? Multipliziere ich die Gleichung mit [latex]dx[/latex], komme ich auf:

[latex]
dy - y^2 dx = dx
[/latex]

Das bringt mir nicht viel, denke ich mal. Denn [latex]y^2[/latex] kann man ja "schlecht" nach [latex]dx[/latex] integrieren. Gut, ich meine, es würde mich auf [latex]xy^2[/latex] führen. - Aber darf ich mir die Differentialgleichung dann etwa so zusammensetzen - wohl kaum...:

[latex]
\int 1,dy - \int y^2,dx = \int 1,dx
[/latex]

...ich wäre dankbar für jede Hilfe...

• Kennt jemand von euch darüber eine gute Seite oder so, mit deren Hilfe ich Schritt für Schritt das Lösen von Differentialgleichungen erlernen kann??

Herzliche Grüße
 azok