Determinanten - Punkt Projezieren

[ritschmanhard]

Hi Peter!

Wald, Bäume, viele Bäume:

Es gilt für das Kreuzprodukt (in 3D), wie du richtig schreibst:

a x b = |a|*|b| * sin(phi) * e
mit phi ist Winkel zwischen a und b, e einheitsvektor, der senkrecht auf der durch a und b beschriebenen Ebene steht.

Es gilt also stets (I) a x a = 0, da der winkel zwischen a und a Null ist und der sin(0) = 0...

Nun schreibst du (II) x(i) = PX(i)
und fragst, was PX ist... (vergleiche Gleichheitszeichen...)
Wenn also x(i) == PX(i) dann ersetzte in a in (I) durch x(i),
also (III) x(i) x x(i) == 0 (Kreuzprodukt, s.o.)
ersetze ein x(i) durch (II), es folgt:
x(i) x PX(i) == 0

Grüsse,
Richard