Genaugenommen wird es dann keine "Firma" sein. Dazu müsste sie nämlich eingetragen sein.
Es gibt freiberuflich Selbständige, Handwerksbetriebe, Gewerbe, Personen- und Kapitalgesellschaften, aber das Wort Firma wirst du in den Gesetzen nicht finden, jedenfalls nicht dort, wo's um Eintragungen und Anzeigepflichten geht.
Wie wäre es zum Beispiel mit dem HGB ab §17?
Gut, aber da wird der Begriff Firma als Name definiert, nicht als Unternehmensform ("Die Firma eines Kaufmanns ist der Name, unter dem er seine Geschäfte betreibt und die Unterschrift abgibt."), und insbesondere muss ein Name nicht in das Handelsregister eingetragen sein, um als Firma zu gelten, sonst würde unter anderem in §5 nicht "Ist eine Firma im Handelsregister eingetragen …" stehen.
Mir persönlich missfiel an der ursprünglichen Trennung in Anbieter und Inhaber nur die Trennung an sich, weshalb dann auch die Frage nach dem Handelsregister aufkam.
Grundsätzlich waren das Telemediengesetz und auch der §15b, Absatz 1, der Gewerbeordnung ja erfüllt.
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Es geht auch nicht nur um die kennzeichnungspflicht nach dem TMG.
Es sollte klar ersichtlich sein, dass es ein EInzelunternehmer ist der lediglich einen Fantasienamen nutzt.
Genau darauf wollte ich mit dem Hinweis auf die Gewerbeordnung hinaus.