Seine Firma kann jeder nennen wie er will. Jeder Gewerbetreibende kann sich für seine Firma einen Phantasienamen ausdenken (lassen). Einzige Einschränkung: wenn er nicht im Handelsregister eingetragen ist (muß man nicht sein), ist er durch den Phantasienamen nicht eindeutig zuordbar und MUSS daher zwingend als Ergänzung zum Firmennamen seinen vollstädigen Vor- und Zunamen angeben. Das kann man mit Klammern oder Kommata oder ohne alles machen, auch die Reihenfolge ist prinzipiell egal. So wie du es jetzt gemacht hast, ist es ok.
Unbedingt muß im Impressum die UStnr. angegeben werden, und am besten das zuständige Finanzamt und der Gerichtsstand (Amtsgericht Musterstadt). Steht jetzt bei dir an anderer Stelle, AGB und Lieferbedingungen, kann man machen, ist zusätzlich im Impressum sinnvoll, weil die Abmahnvögel dann oft nicht weitersuchen.
Was du auf jeden Fall noch einfügen mußt bei den Lieferbedingen ist die MwSt.
ZB "alle Preise zzgl. der gesetzlichen MwSt." Die Prozentangabe ist nicht zwingend erforderlich, kann aber wegen der besseren Lesbarkeit rein. Optimal sind ausgezeichnete Netto- und Bruttopreise.